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數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題-wenkub

2023-04-19 04:24:19 本頁(yè)面
 

【正文】 .(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2,2),求實(shí)數(shù)m的值.(2)在(1)的條件下,求△BCE 的面積.(3)在(1)的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使BH+EH 最小,并求出點(diǎn)H 的坐標(biāo).(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F 為頂點(diǎn)的三角與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)把M(2,2)代入y=(x+2)(xm)即可求出m;(2)求出B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)即可求出S△BCE; (3)利用“兩點(diǎn)之間,線段最短”和軸對(duì)稱的性質(zhì)可探索解題思路;(4)分兩種情況來(lái)探討解題過(guò)程,最后利用相似三角形的性質(zhì)和方程思想來(lái)解決問(wèn)題.【答案】解:(1)依題意把M(2,2)代入y=(x+2)(xm)得:2=(2+2)(2m),解得 m=4. (2)由y=0得:(x+2)(x4)=0 得 x1=2,x2=4 ∴B(2,0) C(4,0). 由x=0得:y=2 ∴E(0,2) ∴S△BCE=BCOE=62=6. (3)當(dāng)m=4時(shí),C1的對(duì)稱軸為x=(2+4)=1,點(diǎn)B、C關(guān)于直線x=,則H點(diǎn)使得BH+=kx+b,把E(0,2)、C(4,0)代入得y=x+2,把x=1代入得H(1,).(4)分兩種情況:①當(dāng)△BEC∽△BCF時(shí),則∠EBC=∠CBF=45176。sin∠POD==,∴∠POD=60176?!唷螧OC=60176?!郞D=OA=2∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為3,即D(,3).因?yàn)閥=過(guò)點(diǎn)D,∴3=,∴k=3.(4)∵AP=t,AQ=t,P到x軸的距離:AP?sin30176。二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型Ⅰ因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的面積問(wèn)題(2012?張家界)如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于C、A兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,OB=2.點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,E為線段AB的中點(diǎn).(1)分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)
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