數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題-wenkub
2023-04-19 04:24:19 本頁(yè)面
【正文】 .(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m的值．(2)在(1)的條件下，求△BCE 的面積．(3)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH 最小，并求出點(diǎn)H 的坐標(biāo)．(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F 為頂點(diǎn)的三角與△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）把M(2，2)代入y=(x+2)(xm)即可求出m；（2）求出B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)即可求出S△BCE； （3）利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”和軸對(duì)稱的性質(zhì)可探索解題思路；（4）分兩種情況來(lái)探討解題過(guò)程，最后利用相似三角形的性質(zhì)和方程思想來(lái)解決問(wèn)題.【答案】解：（1）依題意把M(2，2)代入y=(x+2)(xm)得：2=(2+2)(2m)，解得 m=4. （2）由y=0得：(x+2)(x4)=0 得 x1=2，x2=4 ∴B（2，0） C（4，0）. 由x=0得：y=2 ∴E（0，2） ∴S△BCE=BCOE=62=6. （3）當(dāng)m=4時(shí)，C1的對(duì)稱軸為x=（2+4）=1，點(diǎn)B、C關(guān)于直線x=，則H點(diǎn)使得BH+=kx+b，把E（0，2）、C（4，0）代入得y=x+2，把x=1代入得H（1，）.（4）分兩種情況：①當(dāng)△BEC∽△BCF時(shí)，則∠EBC=∠CBF=45176。sin∠POD==，∴∠POD=60176?！唷螧OC=60176?！郞D=OA=2∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，即D（，3）．因?yàn)閥=過(guò)點(diǎn)D，∴3=，∴k=3．（4）∵AP=t，AQ=t，P到x軸的距離：AP?sin30176。二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型Ⅰ因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的面積問(wèn)題（2012?張家界）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于C、A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB=2．點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)．（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）
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