數學二次函數動點問題-wenkub
2023-04-19 04:24:19 本頁面
【正文】 .(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數m的值．(2)在(1)的條件下，求△BCE 的面積．(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH 最小，并求出點H 的坐標．(4)在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F 為頂點的三角與△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）把M(2，2)代入y=(x+2)(xm)即可求出m；（2）求出B、C、E三點坐標即可求出S△BCE； （3）利用“兩點之間，線段最短”和軸對稱的性質可探索解題思路；（4）分兩種情況來探討解題過程，最后利用相似三角形的性質和方程思想來解決問題.【答案】解：（1）依題意把M(2，2)代入y=(x+2)(xm)得：2=(2+2)(2m)，解得 m=4. （2）由y=0得：(x+2)(x4)=0 得 x1=2，x2=4 ∴B（2，0） C（4，0）. 由x=0得：y=2 ∴E（0，2） ∴S△BCE=BCOE=62=6. （3）當m=4時，C1的對稱軸為x=（2+4）=1，點B、C關于直線x=，則H點使得BH+=kx+b，把E（0，2）、C（4，0）代入得y=x+2，把x=1代入得H（1，）.（4）分兩種情況：①當△BEC∽△BCF時，則∠EBC=∠CBF=45176。sin∠POD==，∴∠POD=60176?！唷螧OC=60176?！郞D=OA=2∴D點的橫坐標為，縱坐標為3，即D（，3）．因為y=過點D，∴3=，∴k=3．（4）∵AP=t，AQ=t，P到x軸的距離：AP?sin30176。二次函數動點問題題型Ⅰ因動點而產生的面積問題（2012?張家界）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于C、A兩點，與y軸交于點B，OB=2．點O關于直線AB的對稱點為D，E為線段AB的中點．（1）分別求出點A、點B的坐標；（2）
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