數(shù)學(xué)二次函數(shù)根的分布-wenkub
2023-04-19 04:24:59 本頁面
【正文】 ？解：負(fù)數(shù)根首先是實數(shù)根，∴ ，由根與系數(shù)關(guān)系：要使方程兩實數(shù)根為負(fù)數(shù)，必須且只需兩根之和為負(fù)，兩根之積為正．由以上分析，有即 ∴當(dāng) 時，原方程有兩個負(fù)數(shù)根．（注：對于可能出現(xiàn)的特殊情況方程有且只有一根且這個根在內(nèi)，由計算檢驗，均不復(fù)合題意，計算量稍大）1．二次函數(shù)及圖象 設(shè)有一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，判別式Δ=b24ac，當(dāng)Δ＞0時y=f(x)與x軸有二交點；當(dāng)Δ=0時，y=f(x)與x軸僅有一交點；當(dāng)Δ＜0時，y=f(x)與x軸無交點．當(dāng)Δ＞0時，設(shè)y=f(x)圖象與x軸兩交點為x1＜x2．一元二次函數(shù)y=f(x)與x軸交點x1，x2就是相應(yīng)一元二次方程f(x)=0的兩根．觀察圖象不難知道．圖像為觀察圖象不難知道△=0，a＞0 , △=0，a＜0當(dāng)△＜0時，y=f(x)圖象與x軸無公共點，其圖象為觀察圖象不難知道．a(chǎn)＞0時,絕對不等式f(x)＞0解為x∈R．a(chǎn)＜0時,絕對不等式f(x)＜0解為x∈R．2．討論一元二次方程的根的分布情況時，往往歸結(jié)為不等式（組）的求解問題，其方法有3種：（1）應(yīng)用求根公式；（2）應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系；（3）應(yīng)用二次函數(shù)圖象．在進(jìn)行轉(zhuǎn)化時，應(yīng)保證這種轉(zhuǎn)化的等價性．就這三種方法而言，應(yīng)用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)應(yīng)是比較簡捷的一種方法．設(shè)f（x）=ax2＋bx＋c（a＞0），方程ax2＋bx＋x=0的個根為α，β（α≤β），m，n為常數(shù)，且n＜m，方程根的分布無外乎兩種情況：②α，β同居一區(qū)間時，不但要考慮端點函數(shù)值的符號，還要考慮三、好題解給你 (1)例已知二次函數(shù)與軸有兩個交點，一個大于1，一個小于1，求實數(shù)的取值范圍。分析：①由即得出；②由即得出或，當(dāng)時，根，即滿足題意；當(dāng)時，根，故不滿足題意；綜上分析，得出或根的分布練習(xí)題例已知二次方程有一正根和一負(fù)根，求實數(shù)的取值范圍。二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納一元二次方程根的分布情況設(shè)方程的不等兩根為且，相應(yīng)的二次函數(shù)為，方程的根即為二次函數(shù)圖象與軸的交點，它們的分布情況見下面各表（每種情況對應(yīng)的均是充要條件）表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）分布情況兩個負(fù)根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1