初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)做題技巧-wenkub
2023-04-19 03:45:28 本頁面
【正文】 （h，k）] 交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=b/2a k=(4acb^2。 =x178。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）當(dāng)b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^24ac=0時(shí)，P在x軸上。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 拋物線與y軸交于（0，c）+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢(shì)。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：√(b^24ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)中考數(shù)學(xué)精選例題解析：一次函數(shù)（1）知識(shí)考點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；會(huì)確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值等。分析：①由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；②新拋物線向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得原拋物線。解析：（1）拋物線的頂點(diǎn)A（，），而當(dāng)時(shí)，＝，所以點(diǎn)A在拋物線上。評(píng)注：若拋物線的頂點(diǎn)與軸兩交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形時(shí)，它必是等腰直角三角形，常用其“斜邊上的中線（高）等于斜邊的一半”這一關(guān)系求解有關(guān)問題。則當(dāng)時(shí)，的值是 。某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。（1）求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)。精典例題：【例1】已拋物線（為實(shí)數(shù)）。（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)點(diǎn)都在軸的正半軸上；（2）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積為48平方單位時(shí)，求的值。探索與創(chuàng)新：【問題】如圖，拋物線，其中、分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊。（3），即 ∴或（舍去） ∴，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是，與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為P（，0），Q（，0）設(shè)過P、Q兩點(diǎn)的圓與軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），由切割線定理有： ∴ 故所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，－1）或（2，1）評(píng)注：本題（1）（2）問與函數(shù)圖像無關(guān)，而第（3）問需要用前兩問的結(jié)論，解題時(shí)千萬要認(rèn)真分析前因后果。若拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且∠ACB＝900，則＝ 。已知拋物線與軸交于點(diǎn)A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，若點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D。 聚能教育。（
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