數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問題-wenkub.com
2025-04-01 04:25 本頁面
【正文】 即；因此有. 3176。當(dāng)時，. 而二次函數(shù)對稱軸，在 上為增函數(shù)，又，因此，此情形下.綜上，.解法3（對立轉(zhuǎn)化法）命題p：若R，使得與同時成立. 則p：對R，或成立. 下研究若命題p成立時，參數(shù)的取值范圍：1176?！驶?點(diǎn)評: 將原題中的方程化成的形式, 問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[1，1]上的值域的問題,是解析2的思路走向.變式1：已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過兩個定點(diǎn)．（2）若y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．（1）設(shè)，即． 令x2 = 4，得x = 2或2． 則函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過定點(diǎn)（2，7），（2，1）． （2）∵f(2) = 7 0，f(2) = 1 0， ∴y = f(x)在（2，2）內(nèi)有零點(diǎn)． 1）若a 0，拋物線開口向上，y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)f(1) 0，或f(3) 0． 則， 或． ∴0 ，或． 2）若a 0，拋物線開口向下，y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)f(1) 0．即． ∴，結(jié)合a 0，得a 0． 3）若a = 0，y = f(x)的零點(diǎn)為，在（1，3）內(nèi)．綜合1），2），3），得a的取值范圍為（∞，）∪（，+∞）．變式2：已知函數(shù)．（1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為整數(shù)，且函數(shù)在上恰
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