數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問題(參考版)
2025-04-07 04:25本頁面
【正文】 當(dāng)時(shí)，；則，有，即；因此，.綜上，當(dāng)時(shí)，p成立；那么，命題p成立時(shí)，.變式3：設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______評注：（1）含參曲線的特征觀察（定點(diǎn)？平行直線系？切線構(gòu)成的包絡(luò)線？）（2）充分挖掘題中的隱含條件，從而對參數(shù)的范圍進(jìn)行局部縮??；變式4：函數(shù)，對有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 變式5：已知，若同時(shí)滿足條件：① ，或；②( ∞,4), ，則m的取值范圍是_______ 分析：對于條件①，仍然采用對立轉(zhuǎn)化法，分析命題“，且”. 又當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則只要存在實(shí)數(shù)使成立即可.首先，當(dāng)時(shí)，則適合；其次，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，則總存在實(shí)數(shù)使成立.再者，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，即要有；又此時(shí)二次函數(shù)對稱軸方程為，則，解得；因此，命題成立時(shí)，或；那么條件①成立時(shí)，；對于條件②，當(dāng)時(shí)，則可知存在，；：(1)，解得；(2)，解得；綜上可知，當(dāng)條件①②都成立時(shí)，.探究6：設(shè)，方程的兩個(gè)根是和，且，. 又若，試比較與的大小.【解】因?yàn)?、是方程的兩個(gè)根，所以，.因此 .由，及，得. 所以，當(dāng)時(shí)，有.探究7：實(shí)數(shù)R，函數(shù)，且滿足. （1）求的取值范圍；（2）設(shè)為常數(shù)，且a 0，已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2 ，令且，求證：.探究8：設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)有四個(gè)不同的零
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