數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問題-wenkub
2023-04-19 04:25:20 本頁面
【正文】 有一個(gè)零點(diǎn)，求的值．探究5：已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 變式1：已知函數(shù)f (x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f (x)與g (x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言：“已知函數(shù)f (x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，R，或”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 不難發(fā)現(xiàn)，若利用上述解法3，采用對(duì)立轉(zhuǎn)化法，即可設(shè)命題，或；則命題，. 若命題成立時(shí)：首先，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式組成立.其次，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f (x)為開口向下的二次函數(shù)，g (x)為上的減函數(shù)且值域?yàn)?，必存在，使得函?shù)且.再者，當(dāng)時(shí)，g(x)為上的增函數(shù)且值域?yàn)椋蝗舸嬖趯?shí)數(shù)使成立，即要有. 又，解得或；綜上，若命題成立時(shí)：有或；即可知當(dāng)命題成立時(shí)：.答案錯(cuò)了變式2：設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________ 挖掘題中隱含條件：存在，使得，從而對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行局部縮?。唤馕觯河芍?，又存在，使得知即或，另中恒過，故由函數(shù)的圖象知：①若時(shí), 恒大于0，顯然不成立。 ②若時(shí)，③若時(shí)，另，顯然不成立。當(dāng)時(shí)，R，恒成立，因此，適合題意.2176。當(dāng)時(shí)，；則，有，即；因此，.綜上，當(dāng)時(shí)，p成立；那么，命題p成立時(shí)，.變式3：設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
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