數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 04:25本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 變式1：若關(guān)于x的方程＝kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________．變式2：已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． （0，3）【專(zhuān)題反思】你學(xué)到了什么？還想繼續(xù)研究什么？。即；176。當(dāng)時(shí)，R，恒成立，因此，適合題意.2176。當(dāng)時(shí)，由題意可知，. 二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸， 在上為減函數(shù)，則，即.2176。 ②若時(shí)，③若時(shí)，另，顯然不成立。 二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題 【探究拓展】探究1：設(shè)分別是實(shí)系數(shù)一元二次方程和的一個(gè)根，且求證：方程有且僅有一根介于之間.變式1：已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4x＋b(a0，a、b∈R)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝0的兩實(shí)根為xx2，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β.（1）若|α－β|＝1，求a、b的關(guān)系式；（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；（3）若α1β2，求證：(x1＋1)(x2＋1)7.變式2：二次函數(shù)滿足且方程有實(shí)根.（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù).（2）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為和，求證：.變式3：設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a2c2b，求證：（1）a0且－3－；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)xx2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則≤|x1－x2|.變式4：設(shè)函數(shù)且.（1
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