數(shù)學(xué)二次函數(shù)大題集錦-在線瀏覽
2025-05-22 04:24本頁面
【正文】 x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（ ?。 ．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=﹣，結(jié)合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＞0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用b﹣2a=0時，求出a﹣2b+4c＜0，再利用當(dāng)x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．解答：解：根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：x=﹣＞0，①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①錯誤；②∵a＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②正確；③a﹣2b+4c＜0；∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0，∴﹣4b+4c=﹣4a，∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，故此選項正確；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正確；故正確為：①②③三個．故選：A．點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．2．(2012?揚州)如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是 1?。键c：二次函數(shù)的最值；等腰直角三角形。分析：設(shè)AC＝x，則BC
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