高二數(shù)學二次函數(shù)-在線瀏覽
2025-01-15 17:28本頁面
【正文】 1)， (1， 1)兩點， 且知其最大值，所以可應用一般式、頂點式或兩根式 解題． 解：方法一：利用二次函數(shù)一般式． 設(shè) f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 由題意得 解得 ∴ 所求二次函數(shù)的解析式為 y=4x2+4x+7 4 2 114284a b ca b cac ba?? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? ??447.abc???? ??? ??方法二：利用二次函數(shù)頂點式． 設(shè) f(x)=a(xm)2+n(a≠0)． ∵ f(2)=f(1)， ∴ 拋物線對稱軸為 x= ， ∴ m= . 又根據(jù)題意函數(shù)有最大值 f(x)max=8， ∴ . ∵ f(2)=1，即 ， 解得 a=4. 2 21( ) 4 8= 4x +4x+ x x??? ? ? ?????21 812ax??? ? ? ?????21( ) 82f x a x??? ? ?????1212方法三：利用兩根式． 由已知 f(x)+1=0的兩根為 x1=2， x2=1， 故可設(shè) f(x)+1=a(x2)(x+1)(a185。0)， 即 f(x)=ax2ax2a1. 又函數(shù)有最大值 f(x)max=8， 即 =8， 解得 a=4，或 a=0(舍去 )． ∴ 所求函數(shù)解析式為 f(x)=4x2+4x+7. 24 2 14a a aa?? ? ?? 如圖是一個二次函數(shù) y=f(x)的圖象． (1)寫出這個二次函數(shù)的零點； (2)求這個二次函數(shù)的解析式； (3)當實數(shù) k在何范圍內(nèi)變化時， g(x)=f(x)kx 在區(qū)間 [2,2]上是單調(diào)函數(shù)． 變式 11 解析： (1)由圖可知二次函數(shù)的零點為 3， 1. (2)設(shè)二次函數(shù)為 y=a(x+3)(x1)，由點 (1， 4)在 函數(shù)圖象上，得 a=1，則 y=(x+3)(x1)=x22x+3. (3)g(x)=x22x+3kx=x2(k+2)x+3，開口向下， 對稱軸為 x= . 當 ≤2，即 k≥2時，
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