數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題-在線瀏覽
2025-05-22 04:24本頁面
【正文】 ）經(jīng)過t秒時(shí)， 則，∵==∴ ∴ ∴ ∴ ∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大． （3）存在．設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t 則，∴== ①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線 ∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） ②若，此時(shí)與重合∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）題型Ⅳ因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的相似形問題如圖，已知拋物線的方程C1:y=(x+2)(xm)(m0)與x 軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m的值．(2)在(1)的條件下，求△BCE 的面積．(3)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH 最小，并求出點(diǎn)H 的坐標(biāo)．(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F 為頂點(diǎn)的三角與△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】（1）把M(2，2)代入y=(x+2)(xm)即可求出m；（2）求出B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)即可求出S△BCE； （3）利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”和軸對(duì)稱的性質(zhì)可探索解題思路；（4）分兩種情況來探討解題過程，最后利用相似三角形的性質(zhì)和方程思想來解決問題.【答案】解：（1）依題意把M(2，2)代入y=(x+2)(xm)得：2=(2+2)(2m)，解得 m=4. （2）由y=0得：(x+2)(x4)=0 得 x1=2，x2=4 ∴B（2，0） C（4，0）. 由x=0得：y=2 ∴E（0，2） ∴S△BCE=BCOE=62=6. （3）當(dāng)m=4時(shí)，C1的對(duì)稱軸為x=（2+4）=1，點(diǎn)B、C關(guān)于直線x=，則H點(diǎn)使得BH+=kx+b，把E（0，2）、C（4，0）代入得y=x+2，把x=1代入得H（1，）.（4）分兩種情況：①當(dāng)△BEC∽△BCF時(shí)，則∠EBC=∠CBF=45176。． (1)求m的值
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