高三數學二次函數-在線瀏覽
2025-01-15 01:26本頁面
【正文】 9)， 代入解析式得－ 9=a(2+1)(2－ 5)， ∴ a=1， ∴ f(x)=(x+1)(x－ 5)=x2－ 4x－ 5. 已知二次函數 f(x)滿足 f(2)＝－ 1， f(－ 1)＝－ 1， 且 f(x)的最大值是 8，求此二次函數的解析式． 變式 1－ 1 24 2 114 84a b ca b cac ba?? ? ? ? ???? ? ? ??? ?? ???447abc???? ??? ??方法一：利用二次函數一般式． 設 f(x)=ax2+bx+c(a185。0)． 由題意得 解得 ∴ 所求二次函數為 y=－ 4x2+4x+7. 解析： ， ∴ m= . 方法二： 利用二次函數的頂點式． 設 f(x)=a(x－ m)2+n(a≠0)． ∵ f(2)=f(－ 1)， ∴ 拋物線對稱軸為 x= 又根據題意函數有最大值 y=8， ∴ y=f(x)=a ∵ f(2)=－ 1， ∴ a＝－４ 2 1 122??? ? ?21 82x????????221( ) 4 8 4 x + 4 x + 7 .2f x x??? ? ? ? ? ?????12m??方法三： 利用二次函數的兩根式． 由已知 f(x)+1=0的兩根為 x1=2， x2=－ 1， 故可設 f(x)+1=a(x－ 2)(x+1)(a≠0)， 即 f(x)=ax2－ ax－ 2a－ ymax=8，即 得 a=－ 4或 a=0(舍去 )． ∴ 所求函數解析式為 f(x)=－ 4x2+4x+7. 24 2 1 84a a aa?? ? ? ? ?【 例 2】 已知 f(x)＝ x2＋ ax＋ 3－ a，若 x∈[ － 2,2]時，f(x)≥0 恒成立，求實數 a的取值范圍． 解 設 f(x)在 [－ 2,2]上的最小值為 g(a)，則只需g(a)≥0 ， f(x)的對稱軸 x＝－ . (1)當－＜－ 2，即 a＞ 4時， g(a)＝ f(－ 2)＝ 7－ 3a， 由 7－ 3a≥0 得 a≤ 與 a＞ 4矛盾，故此時 a不存在； (2)當－ 2≤ － ≤ 2， g(a)＝ f（ ）＝ 3－ a－ ， 由 3－ a－ ≥ 0得－
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