高三數(shù)學二次函數(shù)-預覽頁
【正文】 值是 ________． y=x2+4x+3=(x+2)21，對稱軸 x=2在 [1,0]的 左側，所以函數(shù)在 [1,0]上單調(diào)遞增． 故當 x=0時， f(x)取最大值 f(0)=3； 當 x=1時， f(x)取最小值 f(1)=0. 3 0 解析： 【 例 2】 已知二次函數(shù) f(x)對任意實數(shù) t滿足關系 f(2＋ t)＝ f(2－ t)，且 f(x)有最小值－ 9，又知函數(shù) f(x)的圖象與 x軸有兩個交點，它們之間的距離為 6， 求函數(shù) f(x)的解析式． 題型一 二次函數(shù)的解析式 分析：由 f(2+t)=f(2－ t)知函數(shù)有對稱軸 x=2，又最小 值為－ 9，故二次函數(shù)可設頂點式 y=a(x2)29，再根 據(jù)另一個條件求出 a即可．另外，也可以根據(jù)第二 個條件設解析式的形式，由兩根之間的距離為 6及 對稱軸為 x=2可知 f(x)=0的兩根 x1=－ 1， x2=5，據(jù)此設 二次函數(shù)為 y=a(x+1)(x5)． 經(jīng)典例題 解：方法一： 利用二次函數(shù)的頂點式． 由 f(2+t)=f(2－ t)知函數(shù)對稱軸為 x=2，又最小值 為 9，故設 f(x)=a(x2)29， 由題意得： f(x)的圖象與 x軸的兩個交點關于 x=2 對稱，又因為距離為 6，所以兩交點為 (1,0)， (5,0)． 將點 (－ 1,0)代入函數(shù)解析式： 0=a (－ 1－ 2)2－ 9， ∴ a=1， ∴ f(x)=(x－ 2)2－ 9=x2－ 4x－ 5. 方法二： 利用二次函數(shù)的兩根式． 由題意知 f(x)=0的兩根： x1=－ 1， x2=5， 故設 f(x)=a(x+1)(x－ 5)， 又頂點坐標為 (2，－ 9)， 代入解析式得－ 9=a(2+1)(2－ 5)， ∴ a=1， ∴ f(x)=(x+1)(x－ 5)=x2－ 4x－ 5. 已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(2)＝－ 1， f(－ 1)＝－ 1， 且 f(x)的最大值是 8，求此二次函數(shù)的解析式． 變式 1－ 1 24 2 114 84a b ca b cac ba?? ? ? ? ???? ? ? ??? ?? ???447abc???? ??? ??方法一：利用二次函數(shù)一般式． 設 f(x)=ax2+bx+c(a185
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