初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 個 C. 3個 D． 4個 答案： D 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 第 8 頁 共 14 頁 例 ：關(guān)于 x的一元二次方 程 ax2+bx+c=3的一個根為 x=2，且二次函數(shù) y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為 ( ) A(2， 3) B.(2， 1) C(2， 3) D． (3， 2) 答案： C 例 如圖（單位： m），等腰三角形 ABC以 2米 /秒的速度沿直線 L向正方形移動，直到 AB與 CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2． （ 1）寫出 y與 x的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=2， ， y分別是多少？ （ 3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時， 三角形移動了多長時間？求 拋物線頂點坐標、 對稱軸 . 例 已知拋物線 y=12 x2+x52 ． （ 1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸． （ 2）若該拋物線與 x軸的兩個交點為 A、 B，求線段 AB的長． 【點評】本題（ 1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（ 2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系． 例 “已知函數(shù) cbxxy ??? 221 的圖象經(jīng)過點 A（ c，－ 2）， 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3。 點評： 對于第（ 1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點 A（ c，－ 2）”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求 出題中的二次函數(shù)解析式。 （ 2）在解析式中令 y=0，得 02321 2 ??? xx ，解得 .53,53 21 ???? xx 第 9 頁 共 14 頁 所以可以填“拋物線與 x軸的一個交點的坐標是（ 3+ )0,5 ”或“拋物線與 x軸的一個交點的坐標是).0,53( ? 令 x=3代入解析式，得 ,25??y 所以拋物線 2321 2 ??? xxy的頂點坐標為 ),25,3( ? 所以也可以填拋物線的頂點坐標為 )25,3( ?等等。③ 40ab?? ④當(dāng) 2y?? 時 , x 的值只能取 確的個數(shù)是 ( ) C. 3個 D. 4個 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的頂點坐標（ 1， ）及部分圖象 (如圖 ),由圖象可知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩個根分別是 ??和（ ） Ａ．－１ .３ 6. 已知二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象如圖所示，則 點 ( , )acbc 在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2 22xxx??的正根的個數(shù)為（ ） . 3 個 A(2,0),B(1,0),與 y 軸交于點 C,且 OC= A. 2 2y x x? ? ? B. 2 2y x x?? ? ? C. 2 2y x x? ? ? 或 2 2y x x?? ? ? D. 2 2y x x?? ? ? 或 2 2y x x? ? ? 第 11 頁 共 14 頁 二、填空題 9．二次函數(shù) 2 3y x bx? ? ? 的對稱軸是 2x? ，則 b? _______。 13. 二次函數(shù) 22 4 1y x x? ? ?的圖象是由 22y x bx c? ? ? 的圖象向左平移 1個單位 ,再向下平移 2個單位得到的 ,則 b= ,c= 。所以當(dāng)爆竹點燃后 1秒離地 15米．（ 2）由題意得， 25 20h t t?? ? ＝ 25( 2) 20t? ? ? ，可知頂點的橫坐標 2t? ，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的 108秒這段時間內(nèi)，爆竹在上升． 17．（ 1）直線 3yx??與坐標軸的交點 A（ 3， 0）， B（ 0，－ 3）．則 9 3 03bcc? ? ???? ???解得 23bc???? ?? 所以此拋物線解析式為 2 23y x x? ? ? ．（ 2）拋物線的頂點 D（ 1，－ 4），與 x 軸的另一個交點 C（－1， 0） .設(shè) P 2( , 2 3)a a a??，則 211( 4 2 3 ) : ( 4 4 ) 5 : 422aa? ? ? ? ? ? ?.化簡得 2 2 3 5aa? ? ? 當(dāng) 2 23aa??＞ 0時， 2 2 3 5aa? ? ? 得 4, 2aa? ?? ∴ P（ 4， 5）或 P（－ 2， 5） 當(dāng) 2 23aa??＜ 0時， 2 2 3 5aa? ? ? ? 即 2 2 2 0aa? ? ? ，此方程無解．綜上所述，滿足條件的點的坐標為（ 4， 5）或（－ 2， 5）． 32652baabcc?? ???? ? ? ????? ??? 第 14 頁 共 14 頁 18．（ 1） 10 24026045 ???=60（噸）．（ 2） 260( 1 0 0 ) ( 4 5 7 .5 )10 xyx ?? ? ? ?，化簡得： 23 3 1 5 2 4 0 0 04y x x? ? ? ?． （ 3） 2400031543 2 ???? xxy 23 ( 2 1 0 ) 9 0 7 54 x? ? ? ?． 紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸 210元． （ 4）我認為，小靜說的不對． 理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時， x為 210元，而對于月銷售額)( ???? xxW 23 ( 1 6 0) 1 9 2 0 04 x? ? ? ?來說， 當(dāng) x為 160元時，月銷售額 W最大．∴當(dāng) x為 210元時，月銷售額 W不是最大．∴小靜說的不對． 方法二：當(dāng)月利潤最大時， x為 210元，此時，月銷售額為 17325元； 而當(dāng) x為 200元時，月銷售額為 18000元．∵ 17325＜ 18000， ∴當(dāng)月利潤最大時，月銷售額 W不是最大．∴小靜說的不對．
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