數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點問題-預(yù)覽頁
【正文】 知二次函數(shù)和（1）若為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；（2）若方程有兩個不相等的實根，當(dāng)時判斷在上的單調(diào)性；（3）若方程的兩個不相等的實根為，的兩實根為，求使得成立的的取值范圍.探究3：二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大?。⒄f明理由變式：已知，是的零點，且，則從小到大的順序為_________________探究4：已知是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍解析1：函數(shù)在區(qū)間[1，1]上有零點，即方程=0在[1，1]上有解. a=0時，不符合題意，所以a≠0,方程f(x)=0在[1，1]上有解=或或或或a≥1.所以實數(shù)a的取值范圍是或a≥1.點評：通過數(shù)形結(jié)合來解決一元二次方程根的分布問題.解析2：a=0時，不符合題意，所以a≠0,又∴=0在[1，1]上有解，在[1，1]上有解在[1，1]上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[1，1]上的值域；設(shè)t=32x，x∈[1，1]，則，t∈[1,5],，設(shè)，時，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時，0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，∴y的取值范圍是，∴=0在[1，1]上有解243。解法1（分離參數(shù)法）時，或者當(dāng)時，都有.當(dāng)時，則有：當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此，若R，使得與同時成立，則由上分析可知：只有當(dāng)時，不等式成立. 設(shè)函數(shù)，. 令，易求. 則 解法2（數(shù)形結(jié)合法）由于；.若存在R，使得，則，即；則：1176。當(dāng)時，；則，1
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