20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題--資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:44本頁(yè)面
【正文】 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．．在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝ cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖（1）．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）． ?。?）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)定義域； （2）如果DE與AB的距離OM＝ cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）．解：（1）由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為 ?。? 因?yàn)辄c(diǎn)A（，0）（或B（，0））在拋物線上， 所以，得． 因此所求函數(shù)解析式為． ?。?）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為， 所以，得． 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）． 所以． 因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為 （米）．，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖．二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?（2）如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b＝－4，求a、c的值．解:（1）a、c同號(hào)． 或當(dāng)a＞0時(shí)，c＞0；當(dāng)a＜0時(shí)，c＜0． ?。?）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），則． ∴ ，． 據(jù)題意，、是方程的兩個(gè)根． ∴ ． 由題意，得，即． 所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OA、OB長(zhǎng)的比例中項(xiàng)時(shí)，a、c互為倒數(shù)．（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，∴ a＞0． 解法一：AB＝OB－OA＝， ∴ ． ∵ ， ∴ ．得．∴ c＝2. 解法二：由求根公式， ∴ ，． ∴ ． ∵ ，∴ ，得．∴ c＝2．，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，⊙E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．（1）C是⊙E上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：（3）若延長(zhǎng)BC到P，使DP＝2，連結(jié)AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 解：（1）連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N（如圖）．∵ A、B是直線分別與x軸、y軸的交點(diǎn)．∴ A（3，0），B．又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C是的中點(diǎn)． ∴ EC⊥OA．∴ ．連結(jié)OE．∴ ． ∴ ．∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）． （2）設(shè)經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為．∵ C（）． ∴．∴ ．∴ 為所求．（3）∵ ， ∴ ∠BAO＝30176。，∠ABO＝50176。．由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴ ．∴ OD＝OBtan30176。－1．∴ DA＝2．∵ ∠ADC＝∠BDO＝60176。，PD＝AD＝2．∴ △ADP是等邊三角形．∴ ∠DAP＝60176。．∴ ∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30176。＋60176。＝90176。．即 PA⊥AB．即直線PA是⊙E的切線．
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1