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20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題--資料下載頁(yè)

2025-04-04 02:44本頁(yè)面
  

【正文】 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)..在大橋截面1∶11000的比例圖上,跨度AB=5 cm,拱高OC= cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng),DE∥AB,如圖(1).在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,以1 cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖(2). ?。?)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫(xiě)出函數(shù)定義域;  (2)如果DE與AB的距離OM= cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果精確到1米).解:(1)由于頂點(diǎn)C在y軸上,所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為 ?。?  因?yàn)辄c(diǎn)A(,0)(或B(,0))在拋物線上, 所以,得.  因此所求函數(shù)解析式為. ?。?)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為, 所以,得.   所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,).  所以.  因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為 (米).,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),如圖.二次函數(shù)(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C.(1)a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?(2)如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng),試證a、c互為倒數(shù);(3)在(2)的條件下,如果b=-4,求a、c的值.解:(1)a、c同號(hào). 或當(dāng)a>0時(shí),c>0;當(dāng)a<0時(shí),c<0. ?。?)證明:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0),則.  ∴ ,.   據(jù)題意,、是方程的兩個(gè)根. ∴ .  由題意,得,即.   所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OA、OB長(zhǎng)的比例中項(xiàng)時(shí),a、c互為倒數(shù).(3)當(dāng)時(shí),由(2)知,∴ a>0.  解法一:AB=OB-OA=,  ∴ .   ∵ , ∴ .得.∴ c=2.   解法二:由求根公式,  ∴ ,.  ∴ .  ∵ ,∴ ,得.∴ c=2.,直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,⊙E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn).(1)C是⊙E上一點(diǎn),連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,若∠COD=∠CBO,求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式:(3)若延長(zhǎng)BC到P,使DP=2,連結(jié)AP,試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 解:(1)連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N(如圖).∵ A、B是直線分別與x軸、y軸的交點(diǎn).∴ A(3,0),B.又∠COD=∠CBO. ∴ ∠CBO=∠ABC.∴ C是的中點(diǎn). ∴ EC⊥OA.∴ .連結(jié)OE.∴ . ∴ .∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)為(). (2)設(shè)經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為.∵ C(). ∴.∴ .∴ 為所求.(3)∵ , ∴ ∠BAO=30176。,∠ABO=50176。.由(1)知∠OBD=∠ABD.∴ .∴ OD=OBtan30176。-1.∴ DA=2.∵ ∠ADC=∠BDO=60176。,PD=AD=2.∴ △ADP是等邊三角形.∴ ∠DAP=60176。.∴ ∠BAP=∠BAO+∠DAP=30176。+60176。=90176。.即 PA⊥AB.即直線PA是⊙E的切線.
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