20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題--資料下載頁
2025-04-04 02:44本頁面
【正文】 與x軸有兩個交點．．在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝ cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖（1）．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）． ?。?）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域； （2）如果DE與AB的距離OM＝ cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果精確到1米）．解：（1）由于頂點C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為 ． 因為點A（，0）（或B（，0））在拋物線上， 所以，得． 因此所求函數(shù)解析式為． ?。?）因為點D、E的縱坐標(biāo)為， 所以，得． 所以點D的坐標(biāo)為（，），點E的坐標(biāo)為（，）． 所以． 因此盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為 （米）．，O為坐標(biāo)原點，A、B是x軸正半軸上的兩點，點A在點B的左側(cè)，如圖．二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點A、B，與y軸相交于點C．（1）a、c的符號之間有何關(guān)系?（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b＝－4，求a、c的值．解:（1）a、c同號． 或當(dāng)a＞0時，c＞0；當(dāng)a＜0時，c＜0． ?。?）證明：設(shè)點A的坐標(biāo)為（，0），點B的坐標(biāo)為（，0），則． ∴ ，． 據(jù)題意，、是方程的兩個根． ∴ ． 由題意，得，即． 所以當(dāng)線段OC長是線段OA、OB長的比例中項時，a、c互為倒數(shù)．（3）當(dāng)時，由（2）知，∴ a＞0． 解法一：AB＝OB－OA＝， ∴ ． ∵ ， ∴ ．得．∴ c＝2. 解法二：由求根公式， ∴ ，． ∴ ． ∵ ，∴ ，得．∴ c＝2．，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，⊙E經(jīng)過原點O及A、B兩點．（1）C是⊙E上一點，連結(jié)BC交OA于點D，若∠COD＝∠CBO，求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式：（3）若延長BC到P，使DP＝2，連結(jié)AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由． 解：（1）連結(jié)EC交x軸于點N（如圖）．∵ A、B是直線分別與x軸、y軸的交點．∴ A（3，0），B．又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C是的中點． ∴ EC⊥OA．∴ ．連結(jié)OE．∴ ． ∴ ．∴ C點的坐標(biāo)為（）． （2）設(shè)經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式為．∵ C（）． ∴．∴ ．∴ 為所求．（3）∵ ， ∴ ∠BAO＝30176。，∠ABO＝50176。．由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴ ．∴ OD＝OBtan30176。－1．∴ DA＝2．∵ ∠ADC＝∠BDO＝60176。，PD＝AD＝2．∴ △ADP是等邊三角形．∴ ∠DAP＝60176。．∴ ∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30176。＋60176。＝90176。．即 PA⊥AB．即直線PA是⊙E的切線．
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