20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題-(編輯修改稿)
2025-05-01 02:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 合，不合題意． 〈?！诞?dāng)時，∠BAC＝90176。． 由，得． 解得?。缓项}意． 綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈?！?，當(dāng)時，△ABC為直角三角形．＝－x2＋mx－m＋2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1 ＋ x2 ＝m , x1x2 =m－2 ＜0 即m＜2 。又AB＝∣x1 — x2∣＝ , ∴m2－4m＋3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(－a，－b) . ∵M、N是拋物線上的兩點,∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .∴當(dāng)m＜2時，才存在滿足條件中的兩點M、N.∴ .這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點C坐標(biāo)為（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,∴2（2－m）=27 .∴解得m=－7 . ：拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0）．?。?）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)； （2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；?。?）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最小?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解法一： ?。?）依題意，拋物線的對稱軸為x＝－2． ∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0）， ∴ 由拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)為（－3，0）．（2）∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1， 0）， ∴ ．∴ t＝3a．∴ ． ∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點C在拋物線 上， ∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4． ∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ ．∴ ． ∴ a177。1． ∴ 所求拋物線的解析式為或． ?。?）設(shè)點E坐標(biāo)為（，）.依題意，， 且．∴ ． ?、僭O(shè)點E在拋物線上， ∴． 解方程組 得 ∵ 點E與點A在對稱軸x＝－2的同側(cè)，∴ 點E坐標(biāo)為（，）． 設(shè)在拋物線的對稱軸x＝－2上存在一點P，使△APE的周長最?。 ? AE長為定值，∴ 要使△APE的周長最小，只須PA＋PE最?。 ? 點A關(guān)于對稱軸x＝－2的對稱點是B（－3，0）， ∴ 由幾何知識可知，P是直線BE與對稱軸x＝－2的交點． 設(shè)過點E、B的直線的解析式為， ∴ 解得 ∴ 直線BE的解析式為．∴ 把x＝－2代入上式，得． ∴ 點P坐標(biāo)為（－2，）． ?、谠O(shè)點E在拋物線上，∴
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