數(shù)學二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題練習(編輯修改稿)
2025-05-01 04:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 稱軸是x=． 6．（2009?西寧）二次函數(shù)y=﹣x2+x﹣的圖象的頂點坐標為?。?，﹣2）?。键c：二次函數(shù)的性質(zhì)．353143 分析：已知二次函數(shù)的一般式，直接利用頂點公式求頂點坐標．解答：解：根據(jù)頂點坐標公式，x==1，y==﹣2，即頂點坐標為（1，﹣2）．故答案為：（1，﹣2）．點評：主要考查了求拋物線頂點坐標的方法． 7．（2008?大慶）拋物線y=﹣3x2+1的頂點坐標是?。?，1） ．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．353143 分析：利用頂點坐標公式（﹣，），直接求解．解答：解：∵x=﹣=﹣=0，y===1，∴頂點坐標是（0，1）．點評：熟練運用頂點公式求拋物線的頂點坐標． 8．（2012?牡丹江）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，10），則a﹣b+c= 10?。键c：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．353143 專題：計算題．分析：由于函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式，將該點坐標代入解析式即可．解答：解：將（﹣1，10）代入y=ax2+bx+c得，a﹣b+c=10．故答案為10．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，知道函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 9．（2012?大慶）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上有兩點A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），則y1?。尽2．（用＞、＜、=填空）．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．353143 分析：先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．解答：解：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵點A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點，﹣7＞﹣8，∴y1＞y2．故答案為：＞．點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在解題時要能靈活應用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點的坐標特征是本題的關(guān)鍵． 10．（2008?白銀）拋物線y=x2+x﹣4與y軸的交點坐標為?。?，﹣4）?。键c：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．353143 分析：y軸上點的坐標橫坐標為0，縱坐標為y=﹣4，坐標為（0，﹣4）．解答：解：把x=0代入得，y=﹣4，即交點坐標為（0，﹣4）．點評：本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，要明確y軸上點的坐標橫坐標為0． 11．（2007?黃石）二次函數(shù)y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點的條件是 a+c=0?。键c：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．353143 分析：利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點即是x=0時y=0．解答：解：∵二次函數(shù)y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0），∴x和y的值同時為0．∴0=a1+c．即a+c=0．點評：考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 12．（2007?黑龍江）拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過點（3，0），則b的值為 ﹣4 ．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．353143 分析：將點（3，0）代入y=x2+bx+3，即可求得b的值．解答：解：把點（3，0）代入y=x2+bx+3，得9+3b+3=0，∴b=﹣4．點評：此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，點在函數(shù)上，將點代入解析式即可． 13．（2006?攀枝花）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，3）與（﹣1，5），則a+c的值是 4?。键c：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．353143 分析：把兩點的坐標代入二次函數(shù)的解析式，通過變形，即可求得a+c的值．解答：解：將點（1，3）與（﹣1，5）代入y=ax2+bx+c得：∴兩式相加得2a+2c=8∴a+c=4．點評：解答此題，要注意函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，且注意整體思想的應用． 14．若二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點，則m= 2?。键c：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．353143 分析：此題可以將原點坐標（0，0）代入y=mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．解答：解：由于二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點，代入（0，0）得：2m﹣m2=0，解得：m=2，m=0；又∵m≠0，∴m=2．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，通過代入點的坐標即可求解，較為簡單． 15．拋物線y=x2+8x﹣4與直線x=4的交點坐標是?。?，44）?。键c：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．353143 分析：將x=4代入y=x2+8x﹣4中求y，可確定交點坐標．解答：解：將x=4代入y=x2+8x﹣4中，得y=42+84﹣4=44，故交點坐標為（4，44）．點評：本題考查了兩圖象交點坐標的求法，聯(lián)立解析式，解方程組即可． 16．（2012?深圳）二次函數(shù)y=x2﹣2x+6的最小值是 5?。键c：二次函數(shù)的最值．353143 專題：計算題．分析：利用配方法將原式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)的最小值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可見，二次函數(shù)的最小值為5．故答案為5．點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點式是解題的
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