初三數(shù)學二次函數(shù)專題訓練(編輯修改稿)
2024-09-01 03:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 S△BDC =55=． 所以S△BCD =S梯形MDBO+S△DMC －S△BOC =14+－=15． （3）設P點的坐標為（a，0） 因為線段BC過B，C兩點，所以BC所在的直線方程為y=x+5． 那么，PH與直線BC的交點坐標為E（a，a+5），PH與拋物線y=－x2+4x+5的交點坐標為H（a，－a2－4a+5）． 由題意，得①EH=EP，即 （－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5）． 解這個方程，得a=－或a=－5（舍去）． ②EH=EP，得 （－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5）． 解這個方程，得a=－或a=－5（舍去）． P點的坐標為（－，0）或（－，0）． 例3 （山東棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx+與y=x2－mx－，這兩個二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點． （1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點； （2）若A點坐標為（－1，0），試求B點坐標； （3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減??？ 【解答】（1）對于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx+． 由于b2－4ac=（－m）－41=－m2－20， 所以此函數(shù)的圖像與x軸沒有交點． 對于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx－． 由于b2－4ac=（－m）2－41=3m2+40， 所以此函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點． 故圖像經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)為y=x2－mx－． （2）將A（－1，0）代入y=x2－mx－． 得1+m－=0． 整理，得m2－2m=0． 解得m=0或m=2． 當m=0時，y=x2－1．令y=0，得x2－1=0． 解這個方程，得x1=－1，x2=1． 此時，點B的坐標是B（1，0）． 當m=2時，y=x2－2x－3．令y=0，得x2－2x－3=0． 解這個方程，得x1=1，x2=3． 此時，點B的坐標是B（3，0）． （3）當m=0時，二次函數(shù)為y=x2－1，此函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x=0，所以當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小． 當m=2時，二次函數(shù)為y=x2－2x－3=（x－1）2－4，此函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x=1，所以當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 【點評】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)與方程、不等式有關(guān)知識的綜合題，但它仍然是反映函數(shù)圖像上點的坐標與函數(shù)解析式間的關(guān)系，抓住問題的實質(zhì)，靈活運用所學知識，這類綜合題并不難解決．◆強化訓練一、填空題1．（大連）右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2≥y1時，x的取值范圍_______．2．（山東?。┮阎獟佄锞€y=a2+bx+c經(jīng)過點A（－2，7）
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