【文章內(nèi)容簡介】 為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍．【答案】（1）300，；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長，再根據(jù)梯形的面積公式求解.（2）當PF經(jīng)過點D時，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30176。，用三角函數(shù)計算可得AF=t=；（3）根據(jù)題意，分三種情況：①當0≤t＜時，②≤t＜3時，③3≤t≤6時，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可.詳解：（1）∵在Rt△PEF中，∠PEF=90176。，EF=3，PF=6∴sin∠P= ∴∠P=30176?！逷E∥AD∴∠PAD=300，根據(jù)勾股定理可得PE=3，所以S四邊形PEAD=（3+3）3=； （2）當PF經(jīng)過點D時，PE∥DA，由EF=3，PF=6，得∠EPF=∠ADF=30176。，在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t= ； （3）分三種情況討論： ①當0≤t＜時， PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=tt=；②當≤t＜3時，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3t，S△ABD=，∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3t，KH=KFsin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =③當3≤t≤3時，PE與BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t3，BF=3t,BE=3t+3，OE=BEtan300=，∴S=．點睛：此題主要考查了幾何變換綜合題，用到的知識點有直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)值，三角形的面積，圖形的平移等，考查了分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，要熟練掌握，比較困難.7．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標．【答案】（1）；（2）E的坐標為（，）、（0，﹣4）、（，）；（3），（，）．【解析】試題分析：（1）采用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式；（2）先求得直線BC的解析式為，則可設(shè)E（m，），然后分三種情況討論即可求得；（3）利用△PBD的面積即可求得．試題解析：（1）∵二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、C（8，0）兩點，∴，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為；（2）由二次函數(shù)可知對稱軸x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函數(shù)可知B（0，﹣4），設(shè)直線BC的解析式為，∴，解得：，∴直線BC的解析式為，設(shè)E（m，），當DC=CE時，即，解得，（舍去），∴E（，）；當DC=DE時，即，解得，（舍去），∴E（0，﹣4）；當EC=DE時，解得=，∴E（，）．綜上，存在點E，使得△CDE為等腰三角形，所有符合條件的點E的坐標為（，）、（0，﹣4）、（，）；（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點F，∵P點的橫坐標為m，∴P點的縱坐標為：，∵△PBD的面積===，∴當m=時，△PBD的最大面積為，∴點P的坐標為（，）．考點：二次函數(shù)綜合題．8．如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點，其中,.該拋物線與軸交于點,與軸交于另一點.(1)求的值及該拋物線的解析式。(2)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時點的坐標.(3)、,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點的坐標。若不存在,請說明理由.【答案】（1）；（2）當，即時，最大，此時,所以；（3）存在點坐標為或.【解析】分析：（1）把A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標，代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值即可； （2）由等腰直角△APM和等腰直角△DPN，得到∠MPN為直角，由兩直角邊乘積的一半表示出三角形MPN面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時P的坐標即可； （3）存在，分兩種情況，根據(jù)相似得比例，求出AQ的長，利用兩點間的距離公式求出Q坐標即可．詳解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x﹣1得：m=1，n=3，∴A（1，0），B（4，3）． ∵y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A與點B，∴，解得：，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+6x﹣5； （2）如圖2，△APM與△DPN都為等腰直角三角形，∴∠APM=∠DPN=45176。，∴∠MPN=90176。，∴△MPN為直角三角形，令﹣x2+6x﹣5=0，得到x=1或x=5，∴D（5，0），即DP=5﹣1=4，設(shè)AP=m，則有DP=4﹣m，∴PM=m，PN=（4﹣m），∴S△MPN=PM?PN=m（4﹣m）=﹣m2﹣m=﹣（m﹣2）2+1，∴當m=2，即AP=2時，S△MPN最大，此時OP=3，即P（3，0）； （3）存在，易得直線CD解析式為y=x﹣5，設(shè)Q（x，x﹣5），由題意得：∠BAD=∠ADC=45176。，分兩種情況討論：①當△ABD∽△DAQ時，=，即=，解得：AQ=，由兩點間的距離公式得：（x﹣1）2+（x﹣5）2=，解得：x=，此時Q（，﹣）； ②當△ABD∽△DQA時，=1，即AQ=，∴（x﹣1）2+（x﹣5）2=10，解得：x=2，此時Q（2，﹣3）． 綜上，點Q的坐標為（2，﹣3）或（，﹣）．點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點，若△PAC面積為3，求點P的坐標；（3）如圖2，D為拋物線的頂點，在線段AD上是否存在點M，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）點P的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，（，）或（，），見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，然后將A、B、C的坐標代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2））過P點作PQ垂直x軸，交AC于Q，把△APC分成兩個△APQ與△CPQ，把PQ作為兩個三角形的底，通過點A，C的橫坐標表示出兩個三角形的高即可求得三角形的面積．（3）通過三角形函數(shù)計算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，∠AOM=∠CAB=45176。，即OM為y=x，若∠AOM=∠CBA，則OM為y=3x+3，然后由直線解析式可求OM與AD的交點M．【詳解】（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c得，解得，所以拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如解（2）圖1，過P點作PQ平行y軸，交AC于Q點，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直線AC解析式為y＝x+3，設(shè)P點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3．），則Q點坐標為（x，x+3），∴PQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．∴S△PAC＝，∴，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．當x＝﹣1時，P點坐標為（﹣1，4），當x＝﹣2時，P點坐標為（﹣2，3），綜上所述：若△PAC面積為3，點P的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3），（3）如解（3）圖1