初三數(shù)學二次函數(shù)專題訓練含答案-(編輯修改稿)
2025-07-21 14:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 或當a=1,b=0時，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴a=1，b=0舍去.當a=1；b=2時，二次函數(shù)和符合題意.∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函數(shù)的圖象對稱軸為，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，又兩個二次函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M，N，∴兩個二次函數(shù)圖象的對稱軸為同一直線.∴ .解得 .∴兩個二次函數(shù)分別為和.依題意，令y=0，得，.①+②得.解得 .∴ 或當a=1，b=0時，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴a=1，b=0舍去.當a=1，b=2時，二次函數(shù)為和符合題意.∴ a=1，b=2.：∵的圖象與x軸交于點B（x1，0），C（x2，0），∴ .又∵即，∴ . ①又由y的圖象過點A（2，4），頂點橫坐標為，則有 4a+2b+c=4， ② . ③解由①②③組成的方程組得a=1,b=1,c=6.∴ y=x2+x+6.與x軸交點坐標為（2，0），（3，0）.與y軸交點D坐標為（0，6）.設(shè)y軸上存在點P，使得△POB∽△DOC，則有（1） 當B（2，0），C（3，0），D（0，6）時，有.∴OP=4，即點P坐標為（0，4）或（0，4）.當P點坐標為（0，4）時，可設(shè)過P，B兩點直線的解析式為y=kx+4.有 0=2k4.得 k=2.∴ y=2x4.或 .∴OP=1，這時P點坐標為（0，1）或（0，1）.當P點坐標為（0，1）時，可設(shè)過P，B兩點直線的解析式為y=kx+1.有 0=2k+1.得 .∴ .當P點坐標為（0，1）時，可設(shè)過P，B兩點直線的解析式為y=kx1，有 0=2k1，得 .∴ .（2） 當B（3，0），C（2，0），D（0，6）時，同理可得y=3x+9，或 y=3x9，或 ，或 .：（1）在直線y=k(x4)中，令y=0，得x=4.∴A點坐標為（4，0）.∴ ∠ABC=90176。.∵ △CBD∽△BAO，∴，即OB2=OAOC.又∵ CO=1，OA=4，∴ OB2=14=4.∴ OB=2（OB=2舍去）∴B點坐標為（0，2）.將點B（0，2）的坐標代入y=k(x4)中，得.∴直線的解析式為：.（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為，函數(shù)圖象過A（4，0），B（0，2），得解得 ∴拋物線的解析式為：.解法二：設(shè)拋物線的解析式為：，又設(shè)點A（4，0）關(guān)于x=1的對稱是D.∵ CA=1+4=5，∴ CD=5.∴ OD=6.∴D點坐標為（6，0）.將點A（4，0），B（0，2），D（6，0）代入拋物線方程，得解得 .∴拋物線的解析式為：.：（1）A，B的橫坐標是方程的兩根，設(shè)為x1,x2（x2x1），C的縱坐標是C.又∵y軸與⊙O相切，∴ OAOB=OC2.∴ x1x2=c2.又由方程知，∴，即ac=1.（2）連結(jié)PD，交x軸于E，直線PD必為拋物線的對稱軸，連結(jié)AD、BD，圖代13322∴
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