初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練含答案-(編輯修改稿)
2025-07-21 14:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 或當(dāng)a=1,b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1；b=2時(shí)，二次函數(shù)和符合題意.∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，又兩個(gè)二次函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，∴兩個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為同一直線.∴ .解得 .∴兩個(gè)二次函數(shù)分別為和.依題意，令y=0，得，.①+②得.解得 .∴ 或當(dāng)a=1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二次函數(shù)為和符合題意.∴ a=1，b=2.：∵的圖象與x軸交于點(diǎn)B（x1，0），C（x2，0），∴ .又∵即，∴ . ①又由y的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則有 4a+2b+c=4， ② . ③解由①②③組成的方程組得a=1,b=1,c=6.∴ y=x2+x+6.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（3，0）.與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，6）.設(shè)y軸上存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC，則有（1） 當(dāng)B（2，0），C（3，0），D（0，6）時(shí)，有.∴OP=4，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，4）或（0，4）.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）時(shí)，可設(shè)過(guò)P，B兩點(diǎn)直線的解析式為y=kx+4.有 0=2k4.得 k=2.∴ y=2x4.或 .∴OP=1，這時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（0，1）.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，可設(shè)過(guò)P，B兩點(diǎn)直線的解析式為y=kx+1.有 0=2k+1.得 .∴ .當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，可設(shè)過(guò)P，B兩點(diǎn)直線的解析式為y=kx1，有 0=2k1，得 .∴ .（2） 當(dāng)B（3，0），C（2，0），D（0，6）時(shí)，同理可得y=3x+9，或 y=3x9，或 ，或 .：（1）在直線y=k(x4)中，令y=0，得x=4.∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）.∴ ∠ABC=90176。.∵ △CBD∽△BAO，∴，即OB2=OAOC.又∵ CO=1，OA=4，∴ OB2=14=4.∴ OB=2（OB=2舍去）∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）.將點(diǎn)B（0，2）的坐標(biāo)代入y=k(x4)中，得.∴直線的解析式為：.（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為，函數(shù)圖象過(guò)A（4，0），B（0，2），得解得 ∴拋物線的解析式為：.解法二：設(shè)拋物線的解析式為：，又設(shè)點(diǎn)A（4，0）關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)是D.∵ CA=1+4=5，∴ CD=5.∴ OD=6.∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）.將點(diǎn)A（4，0），B（0，2），D（6，0）代入拋物線方程，得解得 .∴拋物線的解析式為：.：（1）A，B的橫坐標(biāo)是方程的兩根，設(shè)為x1,x2（x2x1），C的縱坐標(biāo)是C.又∵y軸與⊙O相切，∴ OAOB=OC2.∴ x1x2=c2.又由方程知，∴，即ac=1.（2）連結(jié)PD，交x軸于E，直線PD必為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，連結(jié)AD、BD，圖代13322∴
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