初三數學二次函數知識點總結與習題(編輯修改稿)
2024-12-02 12:37 本頁面
【文章內容簡介】 a? 時，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實數，都有 0y? ． 2. 拋物線 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 y 軸一定相交，交點坐標為 (0 ， )c ； 3. 二次函數常用解題 方法總結： ⑴ 求二次函數的圖象與 x 軸的交點坐標，需轉化為一 元二次方程； ⑵ 求二次函數的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?由 一般式轉化為頂點式； ⑶ 根據圖象的位置判斷二次函數 2y ax bx c? ? ? 中 a ， b ， c 的符號，或由二次函數中 a ， b ， c 的符號判斷圖象的位置，要數形結合； ⑷ 二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與 x 軸的一第 6 頁 共 14 頁 個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標 . ⑸ 與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式 2 ( 0)ax bx c a? ? ? 本身就是所含字母 x 的二次函數；下面以 0a? 時為例，揭示二次函數、二次三 項式和一元二次方程之間的內在聯(lián)系： 二次函數 圖像參考： 十一 、函數的應用 0?? 拋物線與 x 軸有兩個交點 二次三項式的值可正、可零、可負 一元二次方程有兩個不相等實根 0?? 拋物線與 x 軸只有一個交點 二次三項式的值為非負 一元二次方程有兩個相等的實數根 0?? 拋物線與 x 軸無交點 二次三項式的值恒為正 一元二次方程無實數根 . y = 2 ( x 4 ) 2 3y = 2 ( x 4 ) 2y = 2 x 2y =x 22y = 2 x 2y = x 2y = 2 x 2y = x 2y = x 22y = 2 x 2 4y = 2 x 2 + 2y = 2 xy = 3 ( x + 4 ) 2y = 3 ( x 2 )2y = 3 x 2y = 2 ( x + 3 ) 2y = 2 ( x 3 )2y = 2 x 2第 7 頁 共 14 頁 二次函數應用?????剎車距離何時獲得最大利潤最大面積是多少 二次函數考查重點與常見題型 1． 考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現(xiàn)在選擇題中，如： 已知以 x 為自變量的二次函數 2)2( 22 ????? mmxmy 的 圖像經過原點， 則 m 的值是 2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如： 如圖，如果函數 bkxy ?? 的圖像在第一、二、三象限內，那么函數 12 ??? bxkxy 的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o1 x 0 x 0 1 x A B C D 3． 考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如： 已知一條拋物線經過 (0,3)， (4,6)兩點，對稱軸為 35?x ，求這條拋物線的解析式。 4． 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如： 已知拋物線 2y ax bx c? ? ? （ a≠ 0）與 x 軸的兩個交點的橫坐標是－ 3，與 y 軸交點的縱坐標是－ 32 （ 1）確定拋物線的解析式；（ 2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標 . 5．考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。 【例題經典】 由拋物線的位置確定系數的符號 例 1 （ 1）二次函數 2y ax bx c? ? ? 的圖像如圖 1，則點 ),( acbM 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （ 2）已知二次函數 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖 2 所示， 則下列結論：① a、 b 同號；②當 x=1和 x=3 時，函數值相等；③ 4a+b=0；④當 y=2 時， x 的值只能取 （ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 (1) (2) 第 8 頁 共 14 頁 【點評】弄清拋物線的位置與系數 a， b， c 之間的關系，是解決問題的關鍵． 例 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 (2， O)、 (x1， 0)，且 1x12，與 y 軸的正半軸的交點在點 (O， 2)的下方．下列結論： ①ab0 ； ②2a+cO ； ③4a+cO ； ④2a b+1O，其中正確結論的個數為 ( ) A 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D． 4 個 答案： D 會用待定系數法求二次函數解析式 例 ：關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一個根為 x=2，且二次函數 y=ax2+bx+c 的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為 ( ) A(2， 3) B.(2， 1) C(2， 3) D． (3， 2) 答案： C 例 如圖（單位： m），等腰三角形 ABC 以 2 米 /秒的速度沿直線 L 向正方形移動，直到 AB與 CD 重合．設x 秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2． （ 1）寫出 y 與 x 的關系式； （ 2）當 x=2， 時， y 分別是多少？ （ 3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時， 三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、 對稱軸 . 例 已知拋物線 y=12 x2+x52 ． （ 1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸． （ 2）若該拋物線與 x 軸的兩個交點為 A、 B，求線段 AB 的長． 【點評】本題（ 1）是對二次函數的“基本方法”的考查，第（ 2）問主要考查二次函數與一元二次方程的關系．
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