【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．故選B．點(diǎn)撥：判斷二次函數(shù)y=x2－mx+m－2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2－mx+m－2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)△與0的關(guān)系即可作出判斷．例7: 拋物線y=x2－4x－5與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在拋物線上，若△PAB的面積為27，則滿足條件的點(diǎn)P有（　　）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)解：∵拋物線y=x2－4x－5與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．∴0=x2－4x－5，∴x1=－1，x2=5，∴AB=5－（－1）=6，∵△PAB的面積為27，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為227247。6=9，①當(dāng)縱坐標(biāo)為9時(shí)，x2－4x－5=9，x2－4x－14=0，△＞0，∴在拋物線上有2個(gè)點(diǎn)；②當(dāng)縱坐標(biāo)為－9時(shí)，x2－4x－5=－9，△=0，∴在拋物線上有1個(gè)點(diǎn)；∴滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，故選C．點(diǎn)撥：用到的知識(shí)點(diǎn)為，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；△＞0，與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)；△=0，與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)，△＜0，與拋物線沒有交點(diǎn)．要注意：若△PAB的面積為27。則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為9，有同學(xué)粗心寫成點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為9出現(xiàn)錯(cuò)誤。例8：某公司經(jīng)銷一種綠茶，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x+（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？錯(cuò)解（1）因?yàn)閥＝x?w＝x? (－2x+240)＝－2x2+240x，所以y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2+240x.（2）因?yàn)閥＝－2x2+240x＝－2(x－60)2+7200，所以當(dāng)x＝60時(shí)，y的值最大.（3）當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程－2 (x－60)2+7200＝2250.解這個(gè)方程，得x1＝60+15，x2＝60－15.所以當(dāng)銷售單價(jià)為60+15元，或60－15元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元.剖析　題目中明確說明銷售利潤為y元，而銷售單價(jià)x元/千克中含有成本為50元/千克，所以本題在求銷售利潤時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為銷售單價(jià)就是純利潤的單價(jià)，另外，求得的銷售單價(jià)有一個(gè)最高限價(jià)，走出這個(gè)最高限價(jià)的應(yīng)舍去.正解（1）因?yàn)閥＝(x－50)?w＝(x－50) ? (－2x+240)＝－2x2+340x－12000，所以y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2+340x－12000.（2）因?yàn)閥＝－2x2+340x－12000＝－2(x－85)2+2450，所以當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大.（3）當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程－2 (x－85)2+2450＝2250.解這個(gè)方程，得x1＝75，x2＝95.根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去.所以當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元.點(diǎn)撥　利用二次函數(shù)求解實(shí)際問題時(shí)，除了要能正確求解外，還要注意使求得的結(jié)果符合實(shí)際意義.例9：不論x為何值，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的條件是（　?。〢、a＞0，△＞0 B、a＞0，△＜0 C、a＜0，△＜0 D、a＜0，△＜0錯(cuò)解：選C正解：欲保證x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點(diǎn)；則a＞0且△＜0．故選B．點(diǎn)撥：當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正的條件：拋物線開口向上，且與x軸無交點(diǎn)；當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為負(fù)的條件：拋物線開口向下，且與x軸無交點(diǎn)．例10：下列命題：①若a+b+c=0，則b2－4ac≥0；②若b＞a+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若b2－4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3．其中正確的是（　?。〢、 只有①②③ B、只有①③④ C、只有①④ D、只有②③④錯(cuò)解：選C正解：①b2－4ac=（－a－c）2－4ac=（a－c）2≥0，正確；②中由b＞a+c不能推出結(jié)論，錯(cuò)誤；③b2－4ac=4a2+9c2+12ac－4ac=4（a+c）2+5c2，因?yàn)閍≠0，故（a+c）2與c2不會(huì)同時(shí)為0，所以b2－4ac＞0，正確；④二次函數(shù)與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合，故正確．故選B．點(diǎn)撥：①②③小題利用移項(xiàng)與變形b2－4ac與0的大小關(guān)系解決；處理第④小題時(shí)不要疏忽二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)情況．，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點(diǎn)（第3題）xyAA的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 0的解集是 ( )A．x 1 B．x ?1 C．0 x 1 D．?1 x 0錯(cuò)解：∵拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，∴關(guān)于x的不等式+x2+1＜0的解集是x 1．正解：∵ + x2 + 1 0 ∴ －（x2 + 1）∴所求不等式的解就是：y1 = 與y2 = －（x2 + 1）圖像上y1y2的x的取值范圍?！邟佄锞€y=x2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，∴拋物線y=－（x2+1）與雙曲線y=的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－1，(如右圖所示)∴關(guān)于x的不等式+x2+1＜0的解集是－1＜x＜0．故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與不等式．解答此題時(shí)，用數(shù)形結(jié)合根據(jù)圖象解不等式。難點(diǎn)在于要找y=x2+1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像y2 = －（x2 + 1）是個(gè)難點(diǎn)。例12：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。〢、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)錯(cuò)解：選C正解：（1）c是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（2）c＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向下，畫草圖可知方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（3）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；（4）當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c，又因?yàn)閥=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同，所以當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．四個(gè)都正確，故選D．點(diǎn)撥：注意，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的最大值是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的最小值是．?dāng)?shù)學(xué)廣角工人王師傅有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，王師傅想截下的矩形鐵皮的周長等于8dm，你能否幫他實(shí)現(xiàn)？析解：由“拋物線”聯(lián)想到二次函數(shù)。如圖4，以MN所在的直線為x軸，點(diǎn)M為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，則M（0，0），N（4，0），P（2，4）。用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則AD=BC=2x－4，AB=CD=y。于是。且x的取值范圍是0x4（x≠2）。若l=8，則，即。解得。而0x4（x≠2）。故l的值不可能取8，即截下的矩形周長不可能等于8dm。所以我不能幫他實(shí)現(xiàn)。二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(2,－11) B.（－2，7） C.（2，11） D. （2，－3）2. 把拋物線向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）A. B. C. D. ( ) ,則下列結(jié)論: ①a,b同號(hào)。②當(dāng)和時(shí),函數(shù)值相等。③④當(dāng)時(shí), ( ) C. 3個(gè) D. 4個(gè)（1，）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是（　　　）Ａ．－ 　6. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（　 ）A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限　　 D．第四象限（ ） . 3 個(gè)(2,0),B(1,0),與軸交于點(diǎn)C,且OC=A. B. C. 或 D. 或二、填空題9．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，則_______。10．已知拋物線y=2（x+3）178。+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_______.11．一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象過點(diǎn)（－1，2），②當(dāng)＜0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫一個(gè)即可）。12．拋物線的頂點(diǎn)為C，已知直線過點(diǎn)C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的,則b= ,c= 。14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是　　 ().　　　　三、解答題：第15題圖,圖象經(jīng)過(1,6),且與軸的交點(diǎn)為(0,).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。(2)當(dāng)x為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式 （0t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算．這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，