二次函數(shù)知識點總結與相關典型題目(編輯修改稿)
2025-07-20 13:56 本頁面
【文章內容簡介】 第4題圖，則下列結論正確的是（?。摹。 ．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0，已知中，BC=8，BC上的高，D為BC上一點，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設E到BC的距離為，則的面積關于的函數(shù)的圖象大致為（ Ｄ ）、B兩點，則AB的長為 4 ．、（），則對于下列結論：①當x＝－2時，y＝1；②當時，y＞0；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④，；⑤，其中所有正確的結論是?、佗邰堋。ㄖ恍杼顚懶蛱枺?，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為.（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線上，試確定這條拋物線的解析式；（2）過點B作直線BC⊥AB交x軸交于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線的解析式.解：（1）或 將代入，由題意得，解得.（2），當輸入值為x時，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為,0,時, 相應的輸出值分別為5,．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當輸出值為正數(shù)時輸入值的取值范圍. 解：（1）設所求二次函數(shù)的解析式為,yOx則,即 ,解得故所求的解析式為:.（2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當輸出值為正數(shù)時，輸入值的取值范圍是或．第9題：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請根據(jù)圖象回答：⑴第一天中，在什么時間范圍內這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間? ⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時到 22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解 析式．解：⑴第一天中，從4時到16時這頭駱駝的體溫是上升的 它的體溫從最低上升到最高需要12小時⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是39℃⑶ 、 B兩點，與y軸交于點C．是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．解：依題意，得點C的坐標為（0，4）． 設點A、B的坐標分別為（，0），（，0）， 由，解得 ，． ∴ 點A、B的坐標分別為（3，0），（，0）． ∴ ，． ∴ ， ，． 〈ⅰ〉當時，∠ACB＝90176。． 由， 得． 解得?。 ?∴ 當時，點B的坐標為（，0），，． 于是． ∴ 當時，△ABC為直角三角形． 〈ⅱ〉當時，∠ABC＝90176。． 由，得． 解得?。 ‘敃r，點B（3，0）與點A重合，不合題意． 〈?！诞敃r，∠BAC＝90176。． 由，得． 解得 ．不合題意． 綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈?！?，當時，△ABC為直角三角形．＝－x2＋mx－m＋2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側，并且AB＝，試求m的值；（2）設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1 ＋ x2 ＝m , x1x2 =m－2 ＜0 即m＜2 。又AB＝∣x1 — x2∣＝ , ∴m2－4m＋3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(－a，－b) . ∵M、N是拋物線上的兩點,∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .∴當m＜2時，才存在滿足條件中的兩點M、N.∴ .這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點C坐標為（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,∴2（2－m）=27 .∴解得m=－7 . ：拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0）．?。?）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標； （2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式； （3）E是第
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