中考考點——二次函數(shù)知識點匯總全資料(編輯修改稿)
2025-07-21 02:46 本頁面
【文章內容簡介】 的兩個交點的橫坐標、：①有兩個交點拋物線與軸相交；②有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切；③沒有交點拋物線與軸相離.(4)平行于軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點。 ②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.(6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故 13．二次函數(shù)與一元二次方程的關系：(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當函數(shù)y的值為0時的情況．(2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)的圖象與軸有交點時，交點的橫坐標就是當時自變量的值，即一元二次方程的根．(3)當二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點時，則一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值．：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系；(4)利用二次函數(shù)的有關性質進行求解；(5)檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等．黃岡中學“沒有學不好滴數(shù)學”系列之十二二次函數(shù)知識點詳解（最新原創(chuàng)助記口訣）知識點四，正比例函數(shù)和一次函數(shù) 一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。正比例函數(shù)的性質一般地，正比例函數(shù)有下列性質：（1）當k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數(shù)的性質一般地，一次函數(shù)有下列性質：（1）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，y隨x的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法知識點五、反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)k的符號k0k0圖像 y O x y O x性質①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x 的增大而減小。①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x 的增大而增大。反比例函數(shù)解析式的確定：確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。知識點六、二次函數(shù)的概念和圖像 二次函數(shù)的概念：一般地，如果特，特別注意a不為零那么y叫做x 的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。知識點七、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣 一般 兩根 三頂點（1）一般 一般式：（2）兩根 當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。（3）三頂點
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