二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目(編輯修改稿)
2025-09-06 12:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三角形．〈ⅱ〉當(dāng)時(shí)，∠ABC＝90176。．由，得．解得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B（3，0）與點(diǎn)A重合，不合題意．〈?！诞?dāng)時(shí)，∠BAC＝90176。．由，得．解得．不合題意．綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈?！?，當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形．＝－x2＋mx－m＋2. （1）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1＋ x2 ＝m , x1x2 =m－2 ＜0 即m＜2 。又AB＝∣x1 — x2∣＝, ∴m2－4m＋3=0. NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去), ∴m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(－a，－b) . ∵M(jìn)、N是拋物線上的兩點(diǎn),∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .∴當(dāng)m＜2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N.∴ .這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,∴2（2－m）=27.∴解得m=－7 . ：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）．（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解法一：（1）依題意，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－2． ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）， ∴由拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）．（2）∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1， 0）， ∴．∴t＝3a．∴．∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線 上，∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面積為9，∴．∴．∴a177。1．∴所求拋物線的解析式為或．（3）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）.依題意，， 且．∴．①設(shè)點(diǎn)E在拋物線上，∴．解方程組 得∵點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱軸x＝－2的同側(cè)，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）．設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸x＝－2上存在一點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最?。逜E長(zhǎng)為定值，∴要使△APE的周長(zhǎng)最小，只須PA＋PE最?。帱c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x＝－2的對(duì)稱點(diǎn)是B（－3，0），∴由幾何知識(shí)可知，P是直線BE與對(duì)稱軸x＝－2的交點(diǎn)．設(shè)過(guò)點(diǎn)E、B的直線的解析式為，∴解得∴直線BE的解析
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1