二次函數(shù)各知識點、考點、典型例題與練習(xí)試題(編輯修改稿)
2025-07-20 21:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 象如圖8所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論： ， ?。▽ΨQ軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標(biāo)例外）16. （2009年包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2． 17. （2009年黃石市）若拋物線與的兩交點關(guān)于原點對稱，則分別為 ．1（2009年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點位于坐標(biāo)原點， 點，，…， 在y軸的正半軸上，點，，…， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長＝ . 三、解答題19. （2009年內(nèi)蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．20. ( 安徽省)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=++43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越強。 (1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？ (3)第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？ 21. （2009仙桃）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．(1)求拋物線的解析式；(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面積22. 拋物線與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè))，直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B 兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達式；(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；(3)點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【能力提高訓(xùn)練】23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為，，將此三角板繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點，求該拋物線解析式；32112AO第23題圖Bxy（2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形的面積達到最大時點的坐標(biāo)及面積的最大值．24．(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；CxxyyAOBEDACBCDG圖1圖2(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．.25. （2009年湖南長沙）為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費用15萬元．該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元（利潤＝銷售額－生產(chǎn)成本－員工工資－其它費用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？421406080x（元）（萬件）y 26. 如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90176。，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C
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