初中二次函數(shù)知識點總結(jié)與練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-19 05:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =2，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標(biāo)、對稱軸.例已知拋物線y=x2+x．（1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．：二次函數(shù)y=ax2(b+1)x3a的圖象經(jīng)過點P(4，10)，交x軸于，兩點，交y軸負(fù)半軸于C點，且滿足3AO=OB．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使銳角∠MCO∠ACO?若存在，請你求出M點的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請你說明理由．(1)解：如圖∵拋物線交x軸于點A(x1，0)，B(x2，O)，則x1x2=30，又∵x1x2， ∴x2O，x1O，∵30A=OB，∴x2=3x1． ∴x1x2=3x12=3．∴x12=1. x10，∴x1=1．∴．x2=3． ∴點A(1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 ∴．二次函數(shù)的解析式為y2x24x6．(2)存在點M使∠MC0∠ACO．(2)解：點A關(guān)于y軸的對稱點A’(1，O)，∴直線A，C解析式為y=6x6直線A39。C與拋物線交點為(0，6)，(5，24)．∴符合題意的x的范圍為1x0或Ox5．當(dāng)點M的橫坐標(biāo)滿足1xO或Ox5時，∠MCO∠ACO．例 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2）， 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整。點評： 對于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點A（c，－2）”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標(biāo)，可以給出頂點的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個交點的坐標(biāo)等。[解答] （1）根據(jù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2），圖象的對稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（3+”或“拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點坐標(biāo)為等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010… 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)． （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．則 解得k=1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+40． （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元 w=（x10）（40x）=x2+50x400=（x25）2+225． 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元． 【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5 m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5 m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)( )A．1．5 m B．1．625 m C．1．66 m D．1．67 m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B二．二次函數(shù)部分Oyx第1題圖1．如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為，給出四個結(jié)論：①；②；③；④ab+c0其中正確結(jié)論是（ ）A．②④ B．①③
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