二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目含答案(編輯修改稿)
2025-06-27 02:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AC＝90176。． 由，得． 解得?。缓项}意． 綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈?！?，當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形．＝－x2＋mx－m＋2. （1）若拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，若拋物線(xiàn)上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1 ＋ x2 ＝m , x1x2 =m－2 ＜0 即m＜2 。又AB＝∣x1 — x2∣＝ , ∴m2－4m＋3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(－a，－b) . ∵M(jìn)、N是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .∴當(dāng)m＜2時(shí)，才存在滿(mǎn)足條件中的兩點(diǎn)M、N.∴ .這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,∴2（2－m）=27 .∴解得m=－7 . ：拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）．?。?）求拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；?。?）D是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線(xiàn)的解析式； （3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線(xiàn)上，且它與點(diǎn)A在此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解法一： （1）依題意，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－2． ∵ 拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）， ∴ 由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）．（2）∵ 拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1， 0）， ∴ ．∴ t＝3a．∴ ． ∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線(xiàn) 上， ∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4． ∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ ．∴ ． ∴ a177。1． ∴ 所求拋物線(xiàn)的解析式為或． （3）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）.依題意，， 且．∴ ． ?、僭O(shè)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上， ∴． 解方程組 得 ∵ 點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸x＝－2的同側(cè)，∴ 點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）． 設(shè)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝－2上存在一點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最?。 ? AE長(zhǎng)為定值，∴ 要使△APE的周長(zhǎng)最小，只須PA＋PE最小． ∴ 點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝－2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B（－3，0）， ∴ 由幾何知識(shí)可知，P是直線(xiàn)BE與對(duì)稱(chēng)軸x＝－2的交點(diǎn)． 設(shè)過(guò)點(diǎn)E、B的直線(xiàn)的解析式為， ∴ 解得 ∴ 直線(xiàn)BE的解析式為．∴ 把x＝－2代入上式，得． ∴ 點(diǎn)P坐標(biāo)為（－2，）． ②設(shè)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上，∴ ． 解方程組 消
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