20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專(zhuān)題-(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-05-05 02:44:31 本頁(yè)面
【正文】 ． 解方程組 消去，得． ∴ △＜0 . ∴ 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 綜上，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P（－2，），使△APE的周長(zhǎng)最?。夥ǘ骸。?）∵ 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）， ∴ ．∴ t＝3a．∴ ． 令 y＝0，即．解得 ，． ∴ 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）． ?。?）由，得D（0，3a）． ∵ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線上， ∴ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4． ∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ ．解得OD＝3． ∴ ．∴ a177。1． ∴ 所求拋物線的解析式為或． ?。?）同解法一得，P是直線BE與對(duì)稱(chēng)軸x＝－2的交點(diǎn)． ∴ 如圖，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥x軸于點(diǎn)Q．設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F． 由PF∥EQ，可得．∴ ．∴ ． ∴ 點(diǎn)P坐標(biāo)為（－2，）． 以下同解法一．．?。?）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．?。?）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為l，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； （3）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；?。?）將△OAC補(bǔ)成矩形，使△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫(xiě)出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過(guò)程）．解：（1）設(shè)拋物線的解析式， ∴ ．∴ ．∴ ． 其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是． （2）設(shè)線段BM所在的直線的解析式為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（t，h）， ∴ ．解得，． ∴ 線段BM所在的直線的解析式為． ∴ ，其中．∴ ． ∴ s與t間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量t的取值范圍是． （3）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)是，． 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P，則．，． 分以下幾種情況討論： i）若∠PAC＝90176。，則． ∴ 解得：，（舍去）． ∴ 點(diǎn)． ii）若∠PCA＝90176。，則． ∴ 解得：（舍去）．∴ 點(diǎn)． iii）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，所以邊AC的對(duì)角∠APC不可能是直角．?。?）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA（或邊OC）的對(duì)邊上，如圖a，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（－1，－2）， 以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對(duì)邊上，如圖b，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E，F(xiàn)． 圖a 圖b（1，－1）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：根據(jù)題意，得a－2＝－1. ∴ a＝1． ∴ 這個(gè)二次函數(shù)解析式是． 因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），所以該函數(shù)圖象
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