中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題題型歸納-資料下載頁
2025-04-04 03:00本頁面
【正文】 別在原點的兩側(cè)，并且AB＝ ，求m的值；（2）設該二次函數(shù)圖象與y軸的交點為C，二次函數(shù)圖象上存在關于原點對稱的兩點M、N，且S△MNC ＝27，求m的值．3. 已知關于x的一元二次方程x 2－2(k＋1)x＋k 2＝0有兩個整數(shù)根，k＜5且k為整數(shù)．（1）求k的值；（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)y＝x 2－2(k＋1)x＋k 2的圖象沿x軸向左平移4個單位，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；（3）根據(jù)直線y＝x＋b與（2）中的兩個函數(shù)圖象交點的總個數(shù)，求b的取值范圍．4．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）和點B（2，1），且與y軸交點的縱坐標為m．（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍；（3）若二次函數(shù)的圖象截直線y＝－x＋1所得線段的長為2 ，求m的值．四、中考二次函數(shù)定值問題1. 如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x2﹣4x+3與x軸交于A．B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．（1）寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）研究二次函數(shù)L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關圖象的兩條相同的性質(zhì)；②若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．2. 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點．分別過點C、D(0，－2)作平行于x軸的直線、． (1)求拋物線對應二次函數(shù)的解析式； (2)求證以ON為直徑的圓與直線相切； (3)求線段MN的長(用k表示)，并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長．3. 如圖1，已知直線y=kx與拋物線交于點A（3，6）．（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？4．孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線y=ax2(a＜0)的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請解答以下問題：（1）若測得OA=OB=2（如圖1），求a的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標；（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．15
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