【正文】 當(dāng)點(diǎn)M在拋物線在x軸下方時(shí)，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)。∴?！郙N的最大值是。（3）當(dāng)MN取得最大值時(shí)，N。∵的對稱軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！郃B=4?！唷Ｓ晒垂啥ɡ砜傻?。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過點(diǎn)B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點(diǎn)H作x軸的垂線交點(diǎn)E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=。∴直線BC沿y軸方向平移6個(gè)單位得PQ的解析式：或。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。13．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若且時(shí)△OPN∽△COB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．【解析】試題分析：（1）可設(shè)拋物線的解析式為，用待定系數(shù)法就可得到結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N在x軸的上方，則NP等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO．而PO=，需分和0＜t＜2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個(gè)方程，就可得到答案．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，把C（0，1）代入可得：，∴，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，即；（2）當(dāng)時(shí)，＞0，∴NP===，∴S=AB?PN==；（3）∵△OPN∽△COB，∴，∴，∴PN=2PO．①當(dāng)時(shí)，PN===，PO==，∴，整理得：，解得：=，=，∵＞0，＜＜0，∴t=，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PN===，PO==t，∴，整理得：，解得：=，=1．∵＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2）．綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（1，2）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3．相似三角形的性質(zhì)．14．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【答案】（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．【解析】試題分析：（1）在中，令y=0，得到，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點(diǎn)A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對角線．試題解析：（1）∵=，令y=0，得到，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A，∴，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝ ＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴ ，解得；（3）令，即，解得，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．15．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C．（1）若m=﹣3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，使S△ACE=S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)F（﹣1，﹣4），F(xiàn)G⊥y于G，在線段OG上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對稱軸是：直線x=﹣1；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（﹣4，5）（3）當(dāng)﹣4≤m＜0或m=3時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方求對稱軸；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），先根據(jù)已知條件求S△ACE=10，根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值，并根據(jù)在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)小于﹣1，對m的值進(jìn)行取舍，得到E的坐標(biāo)；（3）分兩種情況：①當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，構(gòu)建輔助圓，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，只要滿足∠BPF=90176。就可以構(gòu)成∠OBP=∠FPG，如圖2，求出圓E與y軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值，則可得取值范圍；②當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形時(shí)滿足條件，直接計(jì)算即可．試題解析：（1）當(dāng)m=﹣3時(shí)，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到拋物線y=x2+bx+c中得：，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對稱軸是：直線x=﹣1；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），由題意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=ADOC=23=10，設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，解得：，∴直線AE的解析式為：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如圖2，當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，連接BF，以BF為直徑作圓E，當(dāng)⊙E與y軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，∴∠BPF=90176。，∴∠FPG+∠OPB=90176。，∵∠OPB+∠OBP=90176。，∴∠OBP=∠FPG，連接EP，則EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位線，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴，∴m=﹣4，∴當(dāng)﹣4≤m＜0時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG；如圖3，當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，要想滿足∠OBP=∠FPG，則∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，綜上所述，當(dāng)﹣4≤m＜0或m=3時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題.