數學二次函數綜合應用含答案-資料下載頁
2025-06-24 06:03本頁面
【正文】 在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.yCBDOAxGFEH： （1） A(1,0) （2）m=1(或解析式) 當0t2時，S=8－4t；當2t4時，S=4t－8：（1）當x=0時，y=2；當y=0時，由2x+2=0得x=－1 ∴ A（－1，0） B（0，2） （答對一個坐標得2分） （2）由旋轉可知：OC=OA=1，OD=OB=2 ∴ C（0，1）， D（2，0） 設拋物線的解析式是 依題意得 解得 ∴ 拋物線的解析式是 26.（1）根據已知條件可設拋物線的解析式為y＝a(x﹣1)(x﹣5)，把點A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝(x﹣1)(x﹣5)＝x2﹣x+4＝(x﹣3)2﹣， ∴拋物線的對稱軸是：x＝3；（2）P點坐標為（3，）．理由如下： ∵點A（0，4），拋物線的對稱軸是x＝3， ∴點A關于對稱軸的對稱點A′的坐標為（6，4），如圖1，連接BA′交對稱軸于點P，連接AP，此時△PAB的周長最小．設直線BA′的解析式為y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得， ∴y＝x﹣，∵點P的橫坐標為3， ∴y＝3﹣＝， ∴P（3，）．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大．設N點的橫坐標為t，此時點N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5）， 如圖2，過點N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D， ∵A（0，4）和點C（5，0）， ∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+4，把x＝t代入得：y＝－t+4，則G（t，﹣t+4），此時：NG＝﹣t+4﹣(t2﹣t+4)＝﹣t2+4t，∵AD+CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝AM?NG+NG?CF＝NGOC＝(﹣t2+4t）5＝﹣2t2+10t＝﹣2(t﹣)2+，∴當t＝時，△CAN面積的最大值為，由t＝，得：y＝t2﹣t+4＝﹣3，∴N（，﹣3）． 9 / 9
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