黃岡市20xx20xx年中考數(shù)學(xué)試題壓軸題-資料下載頁
2025-06-08 00:27本頁面
【正文】 解析式并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將ΔOPQ繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，是否存在t，使得ΔOPQ的頂點(diǎn)O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）求S與t的函數(shù)解析式；考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出a、b的值，即可得解，再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的速度求出OP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出∠AOC=45176。，然后判斷出△POQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)O、Q的坐標(biāo)，然后分別代入拋物線解析式，求解即可；（4）求出點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)的t=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)的t=，t=2時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，然后分①0＜t≤1時(shí)，重疊部分的面積等于△POQ的面積，②1＜t≤，重疊部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積的差，③＜t＜2時(shí)，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個(gè)等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解．解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），把點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣）；（2）∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴OP=2t，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45176。，∴點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離都是OP=2t=t，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，﹣t）；（3）∵△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若頂點(diǎn)O在拋物線上，則（2t）2﹣（2t）=﹣2t，解得t=，若頂點(diǎn)Q在拋物線上，則（3t）2﹣（3t）=﹣t，解得t=1，綜上所述，存在t=或1，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上；（4）點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，OP=12=2，t=2247。2=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，OP=3，t=3247。2=，t=2時(shí)，OP=22=4，PC=4﹣3=1，此時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，所以，分三種情況討論：①0＜t≤1時(shí)，S=（2t）=t2，②1＜t≤，S=（2t）﹣（t﹣）2=2t﹣1；③＜t＜2時(shí)，S=（2+3）1﹣[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S與t的關(guān)系式為S=．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難點(diǎn)在于（4）隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，根據(jù)重疊部分的形狀的不同分情況討論，作出圖形更形象直觀．11
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