湖北省荊州市20xx年中考數(shù)學試題-資料下載頁
2025-08-04 22:47本頁面
【正文】 ．由題意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．將(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2． 又∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴2k＝4．解得：k1＝－1，k2＝2(不合題意，舍去)．∴所求k值為－1． ②如圖5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋．且－1≤x≤1． 由圖象知：當x＝－1時， y最小＝－3；當x＝時，y最大＝． ∴y的最大值為，最小值為－3． 25．(1)解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－3)(x＋1)．將E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．則點B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如圖6，證明：過點B作BM⊥y于點M，則M(0，4)． 圖6AEDCByxOP3123P2M在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45176。，AE＝＝3．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45176。，BE＝＝．∴∠BEA＝180176。－∠1－∠MEB＝90176。．∴AB是△ABE外接圓的直徑．………………………………………………………………3分在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90176。，∴∠CBE＋∠3＝90176。．∴∠CBA＝90176。，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圓的切線．………………………………………………………………5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．………………………………………………………8分(4)解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b．將A(3，0)，B(1，4)代入，得解得∴y＝－2x＋6．過點E作射線EF∥x軸交AB于點F，當y＝3時，得x＝，∴F(，3)．…………9分情況一：如圖7，當0＜t≤時，設(shè)△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于點H，MN交AE于點G．則ON＝AD＝t，過點H作LK⊥x軸于點K，交EF于點L．由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK＝2t．∴S陰＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝33－(3－t)2－t2t＝－t2＋3t．…………11分圖7AEDCByxOFMLHGKND圖8AEDCByxOFPQVIR情況二：如圖8，當＜t≤3時，設(shè)△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于點I，交AE于點V．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ＝2(3－t)．∴S陰＝S△IQA－S△VQA＝(3－t)2(3－t)－(3－t)2＝(3－t)2＝t2－3t＋．綜上所述：s＝……………………………………………………12分
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