20xx年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2025-07-23 23:49本頁面
【正文】 k的值，將解析式y(tǒng)=mx2﹣（3m+k）x+2m+k中的k化為具體數(shù)字，再分m=0和m≠0兩種情況討論，得出m的值．解答：解：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點(diǎn)P，∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過點(diǎn)P的直線平分矩形OCBE的面積．∵P為OB的中點(diǎn)，而B（4，2），P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，過點(diǎn)（0，﹣1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx﹣1．2k﹣1=1，則k=1．∵關(guān)于x的函數(shù)y=mx2﹣（3m+1）x+2m+1的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，∴①當(dāng)m=0時(shí)，y=﹣x+1，其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）；②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=mx2﹣（3m+1）x+2m+1的圖象為拋物線，且與y軸總有一個(gè)交點(diǎn)（0，2m+1），若拋物線過原點(diǎn)時(shí)，2m+1=0，即m=﹣，此時(shí)，△=（3m+1）2﹣4m（2m+1）=（m+1）2＞0，故拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過原點(diǎn)，符合題意．若拋物線不過原點(diǎn)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也符合題意，此時(shí)△=（m+1）2=0，m=﹣1．綜上所述，m的值為：m=0或﹣1或﹣．點(diǎn)評：此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合了梯形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，要注意數(shù)形結(jié)合，同時(shí)要進(jìn)行分類討論，得到不同的m值．2（2011?荊州）2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大早情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．型 號金 額投資金額x（萬元）Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備X5X24補(bǔ)貼金額y（萬元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0）（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；（2）有一農(nóng)戶同時(shí)對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)y=y1+y2得出關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．解答：解：（1）y1=kx，將（5，2）代入得：2=5k，k=，y1=，y2=ax2+bx，將（2，），（4，）代入得：，解得：a=﹣，b=，∴y2=﹣+；（2）假設(shè)投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10﹣x）萬元，y=y1+y2=﹣（10﹣x）2+（10﹣x）；=﹣+﹣4，當(dāng)x=﹣=7時(shí)，y==，∴當(dāng)購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時(shí)能獲得的最大補(bǔ)貼金額．點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)解決實(shí)際問題是考試的中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．2（2011?荊州）如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y=經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：ME是⊙P的切線；（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點(diǎn)是此軸稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，由正方形CDEF的面積為1，可得CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，由PB=PE，根據(jù)勾股定理即可求得n的值，繼而求得B的坐標(biāo)；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得拋物線的解析式，然后求得FM的長，則可得△PEF∽△EMF，則可證得∠PEM=90176。，即ME是⊙P的切線；（3）①如圖乙，延長AB交拋物線于A′，連CA′交對稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長，利用勾股定理即可求得△ACQ周長的最小值；②分別當(dāng)Q點(diǎn)在F點(diǎn)上方時(shí)，當(dāng)Q點(diǎn)在線段FN上時(shí)，當(dāng)Q點(diǎn)在N點(diǎn)下方時(shí)去分析即可求得答案．解答：解：（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，∵正方形CDEF的面積為1，∴CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，∴5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=﹣（舍去），∴BC=OC=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；（2）如圖甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），∵A，C在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x+2=（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對稱軸為x=3，即EF所在直線，∵C與G關(guān)于直線x=3對稱，∴CF=FG=1，∴MF=FG=，在Rt△PEF與Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∵，∴，∴△PEF∽△EMF，∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90176。，∴ME是⊙P的切線；（3）①如圖乙，延長AB交拋物線于A′，連CA′交對稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，∴△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長，∵A與A′關(guān)于直線x=3對稱，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C=（6﹣2）2+22=2，而AC==2，∴△ACQ周長的最小值為2+2；②當(dāng)Q點(diǎn)在F點(diǎn)上方時(shí)，S=t+1，當(dāng)Q點(diǎn)在線段FN上時(shí)，S=1﹣t，當(dāng)Q點(diǎn)在N點(diǎn)下方時(shí)，S=t﹣1．點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題綜合性很強(qiáng)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 參與本試卷答題和審題的老師有：CJX；fzf；gbl210；zhangCF；zhqd；sjzx；馬興田；sd2011；zcx；馮延鵬。（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2012年2月9日169。2010 箐優(yōu)
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