20xx年湖北荊州中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2025-06-07 13:22本頁面
【正文】 關(guān)系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△＞0，根據(jù)判別式的意義即可證明；（2）由于二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，根據(jù)題意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值．【解答】（1）證明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）解：∵二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，∵二次項(xiàng)系數(shù)a=1，∴拋物線開口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1?x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范圍是k＜1；（3）解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，根據(jù)題意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1?x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1?x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．則k的最大整數(shù)值為2． 24．荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：，日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？[來源:Z*xx*]（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)日銷售利潤為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；（3）求出w=2400時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；（4）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對(duì)稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，①當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．（3）由（2）得：當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=t2=40，由函數(shù)w=﹣（t﹣30）2+2450圖象可知，當(dāng)20≤t≤40時(shí)，日銷售利潤不低于2400元，而當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w最大=2301＜2400，∴t的取值范圍是20≤t≤40，∴共有21天符合條件．（4）設(shè)日銷售利潤為w，根據(jù)題意，得：w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為t=2m+30，∵w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7． 25．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長度，點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長度．以點(diǎn)Q為圓心，PQ長為半徑作⊙Q．（1）求證：直線AB是⊙Q的切線；（2）過點(diǎn)A左側(cè)x軸上的任意一點(diǎn)C（m，0），作直線AB的垂線CM，垂足為M．若CM與⊙Q相切于點(diǎn)D，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C，直線AB、CM、y軸與⊙Q同時(shí)相切？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）只要證明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90176。，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切線；（2）分兩種情形求解即可：①如圖2中，當(dāng)直線CM在⊙O的左側(cè)與⊙Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形．②如圖3中，當(dāng)直線CM在⊙O的右側(cè)與⊙Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形．分別列出方程即可解決問題．（3）分兩種情形討論即可，一共有四個(gè)點(diǎn)滿足條件．【解答】（1）證明：如圖1中，連接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90176。，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切線．（2）解：①如圖2中，當(dāng)直線CM在⊙O的左側(cè)與⊙Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=?3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如圖3中，當(dāng)直線CM在⊙O的右側(cè)與⊙Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如圖4中，當(dāng)⊙Q在y則的右側(cè)與y軸相切時(shí)，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=﹣或．如圖5中，當(dāng)⊙Q在y則的左側(cè)與y軸相切時(shí)，5t﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣或．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）． 2017年7月6日新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料
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