20xx年湖南湘潭中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:22本頁(yè)面
【正文】 ﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得，意，∴≤y≤52，∵y為正整數(shù)，∴y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：溫馨提示牌42個(gè)，垃圾箱58個(gè)，溫馨提示牌43個(gè)，垃圾箱57個(gè)，溫馨提示牌44個(gè)，垃圾箱56個(gè)，溫馨提示牌45個(gè)，垃圾箱55個(gè)，溫馨提示牌46個(gè)，垃圾箱54個(gè)，溫馨提示牌47個(gè)，垃圾箱53個(gè)，溫馨提示牌48個(gè)，垃圾箱52個(gè)，溫馨提示牌49個(gè)，垃圾箱51個(gè)，溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，根據(jù)題意，費(fèi)用為30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是8760元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 24．（8分）如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)B、C．（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．①求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求直線BC的解析式；（2）求△BMC的面積．【分析】（1）把點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)分別代入y=解析式得到點(diǎn)B、C坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求BC解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b），利用反比例函數(shù)性質(zhì)，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面積．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）且B、C函數(shù)y=（x＞0）的圖象上∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為1點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（，3）②設(shè)直線BC解析式為y=kx+b把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴直線BC解析式為：y=﹣3x+4（2）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b）∵點(diǎn)M在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上∴ab=3由（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣∴S△BMC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，解答過(guò)程中要注意用字母表示未知量，根據(jù)題意列出方程． 25．（10分）如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM．（1）若半圓的半徑為10．①當(dāng)∠AOM=60176。時(shí)，求DM的長(zhǎng)；②當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng)．（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）①當(dāng)∠AOM=60176。時(shí)，所以△AMO是等邊三角形，從而可知∠MOD=30176。，∠D=30176。，所以DM=OM=10；②過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OA于點(diǎn)F，設(shè)AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易證明△AMF∽△ADO，從而可知AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出MD的長(zhǎng)度．（2）根據(jù)點(diǎn)M的位置分類討論，然后利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（1）①當(dāng)∠AOM=60176。時(shí)，∵OM=OA，∴△AMO是等邊三角形，∴∠A=∠MOA=60176。，∴∠MOD=30176。，∠D=30176。，∴DM=OM=10②過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OA于點(diǎn)F，設(shè)AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵M(jìn)F∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）當(dāng)點(diǎn)M位于之間時(shí)，連接BC，∵C是的重點(diǎn)，∴∠B=45176。，∵四邊形AMCB是圓內(nèi)接四邊形，此時(shí)∠CMD=∠B=45176。，當(dāng)點(diǎn)M位于之間時(shí)，連接BC，由圓周角定理可知：∠CMD=∠B=45176。綜上所述，∠CMD=45176。【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)． 26．（10分）如圖，點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)．（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過(guò)圖象平移得到的，請(qǐng)寫(xiě)出平移的過(guò)程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣1），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l于M．①問(wèn)題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②問(wèn)題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可找到平移方式．（2）①設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用PM=PF計(jì)算BF，求得F坐標(biāo)；②利用PM=PF，將QP+PF轉(zhuǎn)化為QP+QM，利用垂線段最短解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵拋物線y=（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1）∴拋物線y=（x+2）2﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右2個(gè)單位得到拋物線y=x2的圖象．（2）①存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立．如圖一，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值為QP+QM的最小值當(dāng)Q、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，QP+QM有最小值為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)5．∴QP+PF的最小值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題以二次函數(shù)為背景，考查了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)換思想和學(xué)生解答問(wèn)題的符號(hào)意思．
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