20xx年湖南湘潭中考數(shù)學試卷(參考版)
2025-06-10 13:22本頁面
【正文】 【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解方程等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運用所學知識． 26．（10分）如圖，點P為拋物線y=x2上一動點．（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；（2）若直線l經(jīng)過y軸上一點N，且平行于x軸，點N的坐標為（0，﹣1），過點P作PM⊥l于M．①問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點F的坐標：若不存在，請說明理由．②問題解決：如圖二，若點Q的坐標為（），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到拋物線頂點坐標即可找到平移方式．（2）①設出點P坐標，利用PM=PF計算BF，求得F坐標；②利用PM=PF，將QP+PF轉化為QP+QM，利用垂線段最短解決問題．【解答】解：（1）∵拋物線y=（x+2）2﹣1的頂點為（﹣2，﹣1）∴拋物線y=（x+2）2﹣1的圖象向上平移1個單位，再向右2個單位得到拋物線y=x2的圖象．（2）①存在一定點F，使得PM=PF恒成立．如圖一，過點P作PB⊥y軸于點B設點P坐標為（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴點F坐標為（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值為QP+QM的最小值當Q、P、M三點共線時，QP+QM有最小值為點Q縱坐標5．∴QP+PF的最小值為5．【點評】本題以二次函數(shù)為背景，考查了數(shù)形結合思想、轉換思想和學生解答問題的符號意思． 。當點M位于之間時，連接BC，由圓周角定理可知：∠CMD=∠B=45176?！郉M=OM=10②過點M作MF⊥OA于點F，設AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）當點M位于之間時，連接BC，∵C是的重點，∴∠B=45176。∴∠MOD=30176。所以DM=OM=10；②過點M作MF⊥OA于點F，設AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易證明△AMF∽△ADO，從而可知AD的長度，進而可求出MD的長度．（2）根據(jù)點M的位置分類討論，然后利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（1）①當∠AOM=60176。時，所以△AMO是等邊三角形，從而可知∠MOD=30176。．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出△DAF≌△ABR是解本題的關鍵． 23．（8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【分析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論．【解答】解：（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+33x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據(jù)題意得，意，∴≤y≤52，∵y為正整數(shù)，∴y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：溫馨提示牌42個，垃圾箱58個，溫馨提示牌43個，垃圾箱57個，溫馨提示牌44個，垃圾箱56個，溫馨提示牌45個，垃圾箱55個，溫馨提示牌46個，垃圾箱54個，溫馨提示牌47個，垃圾箱53個，溫馨提示牌48個，垃圾箱52個，溫馨提示牌49個，垃圾箱51個，溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，根據(jù)題意，費用為30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，當y=52時，所需資金最少，最少是8760元．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵． 24．（8分）如圖，點M在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B、C．（1）若點M的坐標為（1，3）．①求B、C兩點的坐標；②求直線BC的解析式；（2）求△BMC的面積．【分析】（1）把點M橫縱坐標分別代入y=解析式得到點B、C坐標，應用待定系數(shù)法求BC解析式；（2）設出點M坐標（a，b），利用反比例函數(shù)性質(zhì)，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面積．【解答】解：（1）①∵點M的坐標為（1，3）且B、C函數(shù)y=（x＞0）的圖象上∴點C橫坐標為1，縱坐標為1點B縱坐標為3，橫坐標為∴點C坐標為（1，1），點B坐標為（，3
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1