20xx年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案-資料下載頁(yè)
2025-08-05 00:38本頁(yè)面
【正文】 卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率；（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k（k是滿(mǎn)足1≤k≤50的整數(shù)），則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的．考點(diǎn)：游戲公平性．3338333分析：（1）由在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%．可知此游戲不公平；（3）可設(shè)計(jì)為：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過(guò)的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽?。粩嘀貜?fù)，直至抽滿(mǎn)10個(gè)不同的數(shù)字為止．解答：解：（1）∵在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），∴是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個(gè)，則取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率為：；（2）不公平，∵無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%．∴不公平；（3）先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過(guò)的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽?。粩嘀貜?fù)，直至抽滿(mǎn)10個(gè)不同的數(shù)字為止．（為保證每個(gè)數(shù)字每次被抽到的概率都是）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 22．（12分）（2013?杭州）（1）先求解下列兩題：①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84176。，求∠A的度數(shù)；②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求k的值．（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫(xiě)出．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3338333分析：（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計(jì)算即可求解；②先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)AC∥x軸可得點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，從而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．（2）從數(shù)學(xué)思想上考慮解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84176。，∴∠A+3∠A=84176。，解得，∠A=21176。；②∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，∴點(diǎn)B（3，），∵BC=3，∴點(diǎn)C（3，+2），∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，∴A（1，+2），∵點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法．（開(kāi)放題）點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題． 23．（12分）（2013?杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)P，點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且滿(mǎn)足條件∠EPF=45176。，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)它們的面積和為S1．（1）求證：∠APE=∠CFP；（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=x，．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求y的值．考點(diǎn)：四邊形綜合題．3338333分析：（1）利用正方形與三角形的相關(guān)角之間的關(guān)系可以證明結(jié)論；（2）本問(wèn)關(guān)鍵是求出y與x之間的函數(shù)解析式．①首先分別用x表示出S1與S2，然后計(jì)算出y與x的函數(shù)解析式．這是一個(gè)二次函數(shù)，求出其最大值；②注意中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)的幾何性質(zhì)．解答：（1）證明：∵∠EPF=45176。，∴∠APE+∠FPC=180176。﹣45176。=135176。；而在△PFC中，由于PF為正方形ABCD的對(duì)角線，則∠PCF=45176。，則∠CFP+∠FPC=180176。﹣45176。=135176。，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45176。，∴△APE∽△CPF，則．而在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，則AC=AB=，又∵P為對(duì)稱(chēng)中心，則AP=CP=，∴AE===．如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，PG⊥BC于點(diǎn)G，P為AC中點(diǎn)，則PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==2=，∵陰影部分關(guān)于直線AC軸對(duì)稱(chēng)，∴△APE與△APN也關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，則S四邊形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四邊形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在BC上運(yùn)動(dòng)，且∠EPF=45176。，∴2≤x≤4．令=a，則y=﹣8a2+8a﹣1，當(dāng)a==，即x=2時(shí)，y取得最大值．而x=2在x的取值范圍內(nèi)，代入x=2，則y最大=4﹣2﹣1=1．∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值為1．②圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，而此兩塊圖形也關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱(chēng)，則陰影部分圖形自身關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)，則EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形、二次函數(shù)的解析式與最值、幾何變換（軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)）、圖形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，涉及的考點(diǎn)較多，有一定的難度．本題重點(diǎn)與難點(diǎn)在于求出y與x的函數(shù)解析式，在計(jì)算幾何圖形面積時(shí)涉及大量的計(jì)算，需要細(xì)心計(jì)算避免出錯(cuò)．
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