【正文】 ∠BAE，∠EGB=∠EBA=90176。，∴△BGE∽△ABE，∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，∴S△BGE=S△ABE==．（3）解：沒有變化． 理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30176。，∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE′=90176。，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30176。，∴AB′與AE在同一直線上，即BF與AB′的交點(diǎn)是G，設(shè)BF與AE′的交點(diǎn)為H，則∠BAG=∠HAG=30176。，而∠AGB=∠AGH=90176。，AG公共，∴△BAG≌△HAG（ASA），∴S四邊形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒有變化．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　22．如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點(diǎn)A的同側(cè)畫交AB于D，且∠BDC=90176。+∠A，點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）判定△ADC的形狀，并說明理由；（2）若∠A=70176。，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠PBA=∠PBC=15176。時(shí)，求∠ACB和∠ACP的度數(shù)．（3）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P畫直線MN⊥AP，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【專題】綜合題；探究型；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180176。與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠ACD=∠ADC，又由等角對(duì)等邊，即可求得△ADC是等腰三角形；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理，可得∠ACB=80176。，根據(jù)已知即可求得∠BPC=∠BDC=125176。，然后可得∠PCB與∠ACP的度數(shù)；（3）由當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至的中點(diǎn)時(shí)，△BMP和△BPC和△CPN彼此相似，可得∠ABP=∠CBP，即可設(shè)∠A=x度，∠ABP=∠CBP=y度，利用方程表達(dá)可得∠PCB=∠ACP，即可得到∠BMP=∠CNP=90+=∠BPC，問題得證．【解答】解：（1）∵△ADC是等腰三角形．∵∠BDC=，∴∠ADC=，∴∠ACD=﹣∠A=，∴∠ACD=∠ADC，∴△ADC是等腰三角形．（2）∵∠A=70176。，∠PBA=∠PBC=15176。，∴∠ACB=180176。﹣70176。﹣215176。=80176。，∵∠BPC=∠BDC=，∴∠PCB=180176。﹣15176。﹣125176。=40176。，∴∠ACP=∠ACB﹣∠PCB=80176。﹣40176。=40176。．答：∠ACB為80176。，∠ACP為40176。．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至的中點(diǎn)時(shí)，△BMP和△BPC和△CPN彼此相似．∵P運(yùn)動(dòng)至的中點(diǎn)，∴∠ABP=∠CBP，設(shè)∠A=x度，∠ABP=∠CBP=y度，∴∠PCB=180﹣y﹣（）=90﹣y﹣，∵∠ACB=180﹣x﹣2y，∴∠ACP=∠ACB﹣∠PCB=（180﹣x﹣2y）﹣（90﹣y﹣）=90﹣y﹣，∴∠PCB=∠ACP，∴PC平分∠ACB．∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P是△ABC的角平分線的交點(diǎn)．∴AP平分∠BAC．∴∠BMP=∠CNP=90+=∠BPC，∴△BMP和△BPC和△CPN彼此相似．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　23．傾聽理解：一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，兩個(gè)同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件探索函數(shù)問題，下面是他們的交流片斷：問題解決：（1）填空：圖②中，乙發(fā)現(xiàn)的的比值是　　；（2）記圖①，圖②中MN為d1，d2，分別求出d1，d2與m之間的函數(shù)關(guān)系式．拓廣探索：（3）如圖③，直線x=m（m＞0）分別交x軸，拋物線y=x2﹣4x和y=x2﹣3x于點(diǎn)P，M，N，設(shè)A，B為拋物線y=x2﹣4x，y=x2﹣3x與x軸的另一交點(diǎn)．①當(dāng)m為何值時(shí)，在線段OP，PM，PN，MN的四個(gè)長度中，其中有三個(gè)能圍成等邊三角形？②設(shè)兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為K、Q，試用含有m的代數(shù)式表示以K、Q、A、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積S．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）把當(dāng)x=m分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出MN的長，即可求出結(jié)果；（2）當(dāng)x=m時(shí)，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m，進(jìn)而求出MN的長，d1可求，同理可求出d2；（3）①由函數(shù)的解析式分別求出PM，PN，MN的長，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等即可求出m的值；②分兩種情況：a：當(dāng)0＜m＜3時(shí)，過Q作x軸的平行線交直線PK于E；先求出直線PK的解析式，再求出E的坐標(biāo)，用梯形APEQ的面積減去△EQK的面積即為所求的面積S；b：當(dāng)m＞3時(shí)，過Q作x軸的平行線交直線AK于E，先求出直線AK的解析式，再求出E的坐標(biāo)，用梯形APQE的面積減去△EQK的面積即為所求的面積S．【解答】解：（1）當(dāng)x=m時(shí)，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴MN=﹣=，∴==；（2）當(dāng)x=m時(shí)，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m，∴MN=2m﹣m=m，∴d1=m，當(dāng)x=m時(shí)，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴MN=﹣=，∴d2=；（3）①OP=m，PM=|4m﹣m2|=m|4﹣m|，PN=|3m﹣m2|=m|3﹣m|，MN=m，由題意，得m|4﹣m|=m或m|3﹣m|=m，解得m=5或m=3或m=4或m=2，當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∴m=2或5；②分兩種情況：a：當(dāng)0＜m＜3時(shí)，如圖1所示：過Q作x軸的平行線交直線PK于E；設(shè)直線PK的解析式為y=kx+b，∵拋物線y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴Q（2，﹣4），∵y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴K（，﹣），把點(diǎn)K（，﹣），P（m，0）代入得：，解得：k=，b=﹣，∴y=x﹣，當(dāng)y=﹣4時(shí)， x﹣=﹣4，解得：x=，∴E（，﹣4），∴EQ=2﹣=，∴S梯形APEQ=（3﹣m+）4=，S△EQK=（4﹣）=，∴以K、Q、A、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積S=S梯形APEQ﹣S△EQK=﹣=（m≠）；b：當(dāng)m＞3時(shí)，過Q作x軸的平行線交直線AK于E，如圖2所示：∵拋物線y=x2﹣3x，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或x=3，∴A（3，0），設(shè)直線AK的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（3，0），K（，﹣）代入得：，解得：k=，b=，∴y=x﹣，當(dāng)y=﹣4時(shí)， x﹣=﹣4，解得：x=，∴E（，﹣4），∴EQ=2﹣=，∴S△EQK=（4﹣）=，S梯形APQE=（m﹣3+）4=2m﹣，∴S=S梯形APQE﹣S△EQK=2m﹣﹣=；綜上所述：當(dāng)0＜m＜3，且m≠時(shí)，S=；當(dāng)m＞3時(shí)，S=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的各種性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和梯形的面積公式、三角形的面積公式等知識(shí)；題目的綜合性較強(qiáng)，難度很大，對(duì)學(xué)生的解題能力要求很高，特別是（3）的②中，需要通過作輔助線用函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)才能得出面積．　第33頁（共33頁）