中考數(shù)學(xué)模擬試卷([含答案])-資料下載頁
2025-08-05 00:55本頁面
【正文】 x﹣250）2+9625，∵，∴當x=250時，y有最大值9625，∴每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元．24．【解答】解：（1）證明：∵∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴，（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠ABC，∵∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE．（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90176。，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90176。，∵∠ABE=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90176。，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，在Rt△ADC中，∴，∵∠ADC=∠FEC=90176。，∴，∴EF===．25．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點，∴拋物線的頂點的橫坐標為2，∵頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把（0，0）坐標代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+3，即y=x2+3x；（2）連接PA，如圖，∵點P在拋物線對稱軸上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．當點P與點D重合時，PA+PC=AC；當點P不與點D重合時，PA+PC＞AC；∴當點P與點D重合時，PO+PC的值最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得∴直線AC的解析式為y=﹣x+3，當x=2時，y=﹣x+3=，則D（2，），∴當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在．當以AC為對角線時，當四邊形AQCP為平行四邊形，點Q為拋物線的頂點，即Q（2，3），則P（2，0）；當AC為邊時，當四邊形AQPC為平行四邊形，點C向右平移2個單位得到P，則點A向右平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為6，當x=6時，y=x2+3x=﹣9，此時Q（6，﹣9），則點A（4，0）向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點Q，所以點C（0，3）向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點P，則P（2，﹣6）；當四邊形APQC為平行四邊形，點A向左平移2個單位得到P，則點C向左平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為﹣2，當x=﹣2時，y=x2+3x=﹣9，此時Q（﹣2，﹣9），則點C（0，3）向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點Q，所以點A（4，0）向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點P，則P（2，﹣12）；綜上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）． 第17頁 共17頁
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