中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：規(guī)律探索(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-01-10 08:21本頁(yè)面
【正文】 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：當(dāng) m、 n 互質(zhì)時(shí)，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù) f 與 m、n 的關(guān)系式是 f=m+n﹣ 1 （不需要證明）； （ 2）當(dāng) m、 n 不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立． 【考點(diǎn)】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】 （ 1）通過(guò)觀察即可得出當(dāng) m、 n 互質(zhì)時(shí)，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式， （ 2）當(dāng) m、 n 不 互質(zhì)時(shí)，畫出圖即可驗(yàn)證猜 想的關(guān)系式不成立． 【解答】 解：（ 1）表格中分別填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f 與 m、 n 的關(guān)系式是： f=m+n﹣ 1． 故答案為： f=m+n﹣ 1． （ 2） m、 n 不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是通過(guò)觀察表格，總結(jié)出一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式，要注意 m、 n 互質(zhì)的條件． 3. (2022178。重慶巴蜀 178。一模）閱讀材料： 材料一：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù) x和正實(shí)數(shù) k，如果滿足 為整數(shù)，則稱 k是 x 的一個(gè)“整商系數(shù)”． 例如： x=2時(shí)， k=3? =2，則 3是 2的一個(gè)整商系數(shù)； x=2時(shí)， k=12? =8，則 12也是 2的一個(gè)整商系數(shù)； x= 時(shí)， k=6? =1，則 6是 的一個(gè)整商系數(shù)； 結(jié)論：一個(gè)非零實(shí)數(shù) x有無(wú)數(shù)個(gè)整商系數(shù) k，其中最小的一個(gè)整商系數(shù)記為 k（ x），例如 k（ 2） = 材料二：對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）中，兩根 x1， x2有如下關(guān)系： x1+x2=﹣ ； x1x2= 應(yīng)用： （ 1） k（ ） = 2 k（﹣ ） = （ 2）若實(shí)數(shù) a（ a＜ 0）滿足 k（ ）＞ k（ ），求 a的取值范圍？ （ 3）若關(guān)于 x的方程： x2+bx+4=0的兩個(gè)根分別為 x x2，且滿足 k（ x1） +k（ x2） =9，則 b的值為多少？ 【分析】 （ 1）求出最小的個(gè)整商系數(shù)即可． （ 2）根據(jù) k（ ）＞ k（ ）分類討論列出不等式解不等式即可． （ 3）利用根與系數(shù)關(guān)系把 k（ x1） +k（ x2） =9，轉(zhuǎn)化為含有 b的方程，記得分類討論即可． 【解答】 解：（ 1） k（ ） =2， k（﹣ ） = ． 故答案分別為 2， ． （ 2）∵ k（ ）＞ k（ ）， 當(dāng)﹣ 1＜ a＜ 0時(shí)，原式化為 ＞ 3（ a+1） ∴ a＜﹣ ，即﹣ 1＜ a＜ ﹣ ， 當(dāng) a＜﹣ 1時(shí)，原式化為 ＞﹣ 3（ a+1） 解得 a＞﹣ 2， 故可知 a的取值范圍為﹣ 2＜ a＜﹣ 1或﹣ 1＜ a＜﹣ ． （ 3）設(shè)方程的兩個(gè)根有 x1＜ x2， 由于 x1x2= ，故 x1與 x2同號(hào)． 當(dāng) x2＜ 0時(shí)， k（ x1） +k（ x2） =﹣ =﹣ = ， 解得 b=12． 當(dāng) x1＞ 0時(shí)， k（ x1） +k（ x2） = = = ， 解得 b=﹣ 12． 綜上 b=177。 12．
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