【正文】 D=90176。，即∠EAC=90176。，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，設(shè)DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90176。，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直徑為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．　24．隨著網(wǎng)絡(luò)電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)絡(luò)購物．“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費(fèi)方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費(fèi)30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．VIP會員的收費(fèi)方式是：繳納VIP會員費(fèi)50元，所購商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應(yīng)付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會員，計(jì)劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購買x（x＞300）元的商品，則他應(yīng)該選擇哪種購買方式比較合算？【分析】（1）根據(jù)題意列出普通會員、VIP會員購買商品應(yīng)付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而解答即可．【解答】解：（1）普通會員購買商品應(yīng)付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜x≤300時(shí)，y=x+30；當(dāng)x＞300時(shí)，y=；VIP會員購買商品應(yīng)付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=+50；（2）＜+50時(shí)，解得：x＜500；=+50時(shí)，x=500；＞+50時(shí)，x＞500；∴當(dāng)購買的商品金額300＜x＜500時(shí)，按普通會員購買合算；當(dāng)購買的商品金額x＞500時(shí)，按VIP會員購買合算；當(dāng)購買商品金額x=500時(shí)，兩種方式購買一樣合算．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，運(yùn)用一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．　25．【感知】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．【拓展】如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．【應(yīng)用】如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為　　．【分析】拓展：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．【解答】解：拓展：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．（6分）應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=2ED，∴S△CDE=8=，∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=，∴S菱形CEFG=2S△ECG=．故答案為：．（9分）【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　26．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【分析】（1）把B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；（2）把（1）中的一般式配成頂點(diǎn)式可得到M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為y=kx+n，再利用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式，則P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根據(jù)三角形面積公式得到S=﹣m2+3m，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）討論：∠PDC不可能為90176。；當(dāng)∠DPC=90176。時(shí)，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)∠PCD=90176。時(shí)，利用勾股定理得到和兩點(diǎn)間的距離公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，然后解方程求出滿足條件的m的值即可得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）S有最大值．理由如下：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為y=kx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，∴直線BM的解析式為y=﹣2x+6，∵OD=m，∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），∴S=?m?（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∵1≤m＜3，∴當(dāng)m=時(shí)，S有最大值，最大值為；（3）存在．∠PDC不可能為90176。；當(dāng)∠DPC=90176。時(shí)，則PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），當(dāng)∠PCD=90176。時(shí)，則PC2+CD2=PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3（舍去），m2=﹣3+3，當(dāng)m=﹣3+3時(shí)，y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3+3，12﹣6），綜上所述，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）或（﹣3+3，12﹣6）時(shí)，△PCD為直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式和三角形面積公式；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．　25