中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：全等三角形(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-01-11 02:57本頁(yè)面
【正文】 (本題 11 分）如 圖，在正方形 ABCD 中， AB=5， P 是 BC邊上任意一點(diǎn)， E 是 BC 延長(zhǎng) 線上一點(diǎn)，連接 AP，作 PF⊥ AP，使 PF＝ PA，連接 CF， AF，AF 交 CD 邊于點(diǎn) G，連接 PG． （ 1）求證：∠ GCF＝∠ FCE； （ 2）判斷 線段 PG， PB 與 DG 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 BP＝ 2，在直線 AB 上是否存在一點(diǎn) M，使四 邊形 DMPF 是平行四邊形，若存在，求出 BM 的 長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由． 第 1 題 答案： （ 1）證明：過(guò)點(diǎn) F 作 FH⊥ BE 于點(diǎn) H， AB CDEFGP ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴∠ ABC＝∠ PHF＝∠ DCB＝ 90186。,AB＝ BC， ∴∠ BAP＋∠ APB＝ 90186。 ∵ AP⊥ PF, ∴∠ APB＋∠ FPH＝ 90186。 ∴∠ FPH＝∠ BAP 又 ∵ AP＝ PF ∴△ BAP≌△ HPF ∴ PH＝ AB， BP＝ FH ∴ PH＝ BC ∴ BP＋ PC＝ PC＋ CH ∴ CH＝ BP＝ FH 而 ∠ FHC＝ 90186。. ∴∠ FCH＝ CFH＝ 45186。 ∴∠ DCF＝ 90186。－ 45186。＝ 45186。 ∴∠ GCF＝∠ FCE （ 2） PG＝ PB＋ DG 證明：延長(zhǎng) PB 至 K，使 BK=DG, ∵ 四邊形 ABCD 是正方形 ∴ AB=AD, ∠ ABK＝ ADG=90186。 ∴△ ABK≌△ ADG ∴ AK=AG, ∠ KAB＝∠ GAD, 而 ∠ APF=90 186。,AP=PF ∴∠ PAF＝∠ PFA＝ 45 186。 ∴∠ BAP＋∠ KAB＝∠ KAP＝ 45 186。＝∠ PAF ∴ △ KAP≌△ GAP ∴ KP=PG, ∴ KB＋ BP=DG＋ BP＝ PG 即， PG＝ PB＋ DG； （ 3）存在 . 如圖，在直線 AB 上取一點(diǎn) M，使四邊形 DMPF 是平行四邊形， 則 MD∥ PF，且 MD＝ FP， 又 ∵ PF=AP， ∴ MD=AP ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD， ∠ ABP=∠ DAM ∴△ ABP≌△ DAM ∴ AM＝ BP=2， ∴ BM＝ AB－ AM=5－ 2=3. ∴ 當(dāng) BM=3， BM+AM=AB 時(shí)，四邊形 DMPF 是平行四邊形． 13.. （ 2022廣東一模） （ 本題滿分 10 分）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形． AB CDEFGP H K M 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出 以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， AB、 BC 為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形 ABCD； （ 2）如圖 2，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中， AB 是 ⊙ O 的直徑， AC=BD．求證：四邊形 ABCD是對(duì)等四邊形； （ 3）如圖 3，在 Rt△ PBC 中， ∠ PCB=90176。， BC=11， tan∠ PBC= ，點(diǎn) A 在 BP 邊上，且AB=13．用圓規(guī)在 PC 上找到符合條件的點(diǎn) D，使四邊形 ABCD 為對(duì)等四邊形，并求出 CD的長(zhǎng)． 解：（ 1）如圖 1 所示（畫(huà) 2 個(gè)即可）． （ 2）如圖 2，連接 AC， BD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=∠ ACB=90176。， 在 Rt△ ADB 和 Rt△ ACB 中， ∴ Rt△ ADB≌ Rt△ ACB， ∴ AD=BC， 又 ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴ AB≠CD， ∴ 四邊形 ABCD 是對(duì)等四邊形． （ 3）如圖 3，點(diǎn) D 的位置如 圖所示： ①若 CD=AB，此時(shí)點(diǎn) D 在 D1 的位置， CD1=AB=13； ②若 AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn) D 在 D D3 的位置， AD2=AD3=BC=11， 過(guò)點(diǎn) A 分別作 AE⊥ BC， AF⊥ PC，垂足為 E， F， 設(shè) BE=x， ∵ tan∠ PBC= ， ∴ AE= ， 在 Rt△ ABE 中， AE2+BE2=AB2，即 ，解得： x1=5， x2﹣ 5（舍去）， ∴ BE=5， AE=12， ∴ CE=BC﹣ BE=6， 由四邊形 AECF 為矩形，可得 AF=CE=6， CF=AE=12，在 Rt△ AFD2 中， ∴ ， ， 綜上所述， CD 的長(zhǎng)度為 1 12﹣ 或 12+ ． 13. （ 2022廣東 河源 一模） 已知一張矩形紙片 OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 11， 0）， B（ 0， 6），點(diǎn) P為 BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P不與點(diǎn) B， C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn) O、 P折疊該紙片，得點(diǎn) B′和折痕 OP．設(shè) BP＝ t 。 （ 1）如圖①，當(dāng)∠ BOP＝ 30176。時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 2）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P再次折疊紙片，使點(diǎn) C 落在直線 PB′上， 得點(diǎn) C′和折痕 PQ，若AQ＝ m，試用含有 t的式子表示 m； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) C′恰好落在邊 OA上時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。（直接寫(xiě)出結(jié)果即可） 解：（ 1）根據(jù)題意，有∠ OBP = 90176。， OB = 6， 在 Rt△ OBP中，由∠ BOP = 30176。， BP =t，得 OP＝ 2t. ∵ OP 2 ＝ OB 2+BP 2，即（ 2t） 2 ＝ 62+t 2，解得 t1＝ 23， t2＝－ 23（舍去）． ∴點(diǎn) P的坐標(biāo) 為（ 23 ， 6）． （ 2）∵△ OB′ P，△ QC′ P分別是由△ OBP，△ QCP折疊得到的， ∴△ OB′ P ≌ △ OBP，△ QC′ P ≌ △ QCP. ∴∠ OPB′ ＝∠ OPB，∠ QPC′ ＝∠ QPC. ∵∠ OPB′+∠ OPB +∠ QPC′+∠ QPC＝ 180176。， ∴∠ OPB +∠ QPC＝ 90176。. ∵∠ BOP +∠ OPB＝ 90176。，∴∠ BOP＝∠ CPQ. ① ② 又∵∠ OBP＝∠ C = 90176。，∴△ OBP∽△ PCQ.∴CQBPPCOB?. 由題意知， BP＝ t， AQ＝ m， BC＝ 11， AC＝ 6，則 PC＝ 11－ t， CQ＝ 6－ m． ∴ ．mtt ??? 6116 ∴ 661161 2 ??? ttm （ 0＜ t＜ 11） . （ 3）點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 11 133? ， 6）或（ 11+133 ， 6） .
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