【正文】 A證明△ ABD≌△ ACE，得出對應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ BAD=∠ CAE， 在△ ABD與△ ACE 中， ， ∴△ ABD≌△ ACE（ ASA）， ∴ BD=CE 3.(2022一模）如圖， AB=AC，要使△ ABE≌△ ACD，應(yīng)添加的條件是 ∠B=∠ C或 AE=AD （添加一個條件即可）． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】要使△ ABE≌△ ACD，已知 AB=AC，∠ A=∠ A，則可以添加一個邊從而利用 SAS來判定其全等，或添加一個角從而利用 AAS來判定其全等． 【解答】解：添加∠ B=∠ C或 AE=AD后可分別根據(jù) ASA、 SAS判定△ ABE≌△ ACD． 故答案為：∠ B=∠ C或 AE=AD． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．添加時注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 三、解答題 1． (2022 =126176。 =∠ BAC﹣ 6176。 ∴∠ CBD=∠ ABE+（ 66176。 =∠ ABE，得出∠ ABE=∠ CAE﹣ 6176。一模）如圖，△ ABC和△ CDE都是等邊三角形，且∠ EBD=66176。 ∠ AFP=∠ ACB=60176。廣東東莞上海市閘北區(qū) 又∵∠ MBH+∠ MBC=∠ ABC=60176。一模 )如圖，邊長為 2a 的等邊三角形 ABC中， M是高 CH所在直線上的一個動點，連接 MB，將線段 BM繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 BE=BC=3cm，得出 AE=AB﹣ BE=2cm，設(shè) DC=xcm，則 DE=xcm， AD=（ 4﹣ x） cm，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解 答】解：∵∠ C=90176。 AB=5cm， AC=4cm，點 D在 AC 上，將△ BCD沿著 BD 所在直線翻折，使點 C落在斜邊 AB上的點 E處，則 DC的長為（ ） A． cm B． cm C． 2cm D． cm 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先由勾股定理求出 BC，由折疊的性質(zhì)可得∠ BED=∠ C=90176。 新疆烏魯木齊九十八中 ∴∠ MBH+∠ HBN=60176。 CG= AB= 2a=a， ∴ MG= CG= a= ， ∴ HN= ， 故選： D． 【點評 】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 4. （ 2022一模） 如 圖，在 ABC? 和 DEC? 中，已知 DEAB? ，還需添加兩個條件才能使 DECABC ??? ，不能添加的一組條件是 A． ECBC? ， EB ??? B． ECBC? ， DCAC? C． DCBC? ， DA ??? D． EB ??? ， DA ??? 答案： C 6. （ 2022一模） 如圖，過邊長為 3 的等邊 △ ABC 的邊 AB 上一點 P，作 PE⊥ AC于 E， Q 為 BC 延長線上一點，當(dāng) PA=CQ 時，連接 PQ 交邊 AC 于點 D，則 DE 的長為（ ） A． B． C． D．不能確定 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 過 P 作 PF∥ BC 交 AC 于 F，得出等邊三角形 APF，推出 AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 EF=AE，證 △ PFD≌△ QCD，推出 FD=CD，推出 DE=AC 即可． 【解答】 解：過 P 作 PF∥ BC 交 AC 于 F， ∵ PF∥ BC， △ ABC 是等邊三角形， ∴∠ PFD=∠ QCD， ∠ APF=∠ B=60176。天津市和平區(qū) CD=CE，得出∠ BCD=∠ ACE，由 SAS證明△ BCD≌△ ACE，得出∠ CBD=∠ CAE，再證明∠ CBD﹣ 6176。 CD=CE， ∴∠ BCD=∠ ACE， 在△ BCD和△ ACE 中， ， ∴△ BCD≌△ ACE（ SAS）， ∴∠ CBD=∠ CAE， ∵∠ EBD=66176。 ∵∠ ABE+∠ BAE=∠ CAE+∠ BAE﹣ 6176。﹣ 54176。天津五區(qū)縣重慶巴南 重慶巴南 ； （ 3）延長 AE，交 DC的延 長線于點 M，易證得△ ABE≌△ MCE，又由 AF⊥ CD，可得 EF是Rt△ AFM的斜邊上的中線，繼而證得結(jié)論． 【解答】解：（ 1）∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AD=BC． ∴∠ DAE=∠ AEB． ∵ DE=BC， ∴ AD=DE． ∴∠ DAE=∠ AED． ∴∠ AEB=∠ AED． ∵ AE平分∠ BAF， ∴∠ BAE=∠ GAE． 在△ ABE和△ AGE 中， ， ∴△ ABE≌△ AGE（ ASA）． ∴ BE=GE． （ 2）由（ 1）可知：△ ABE≌△ AGE， ∴∠ B=∠ EGA=70176。． ∴∠ CDE=90176?！?B＝∠ADC＝ 90176。的 A處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70176?！?ADC＋∠ ADG＝ 180176。－ 70176。－ 30176?！喾咸剿餮由熘械臈l件， ∴結(jié)論 EF＝ AE＋ BF成立，即 EF＝ （ 60＋ 80）＝ 210海里． 答：此時兩艦艇之間的距離是 210海里． （ 2022青島一模）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，點 E在邊 AD 上，點 F在邊 BC上，且 AE=CF，作 EG∥ FH，分別與對角線 BD交于點 G、 H，連接 EH， FG． （ 1）求證：△ BFH≌△ DEG； （ 2）連接 DF，若 BF=DF，則四邊形 EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論． 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD∥ BC， AD=BC， OB=OD，由平行線的性質(zhì)得出∠ FBH=∠ EDG，∠ OHF=∠ OGE，得出∠ BHF=∠ DGE，求出 BF=DE，由 AAS即可得出結(jié)論； （ 2）先證明四邊形 EGFH是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出 EF⊥ GH，即可得出四邊形 EGFH 是菱形． 【解答】（ 1）證明 ：∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AD=BC， OB=OD， ∴∠ FBH=∠ EDG， ∵ AE=CF， ∴ BF=DE， ∵ EG∥ FH， ∴∠ OHF=∠ OGE， ∴∠ BHF=∠ DGE， 在△ BFH和△ DEG 中， ， ∴ BFH≌△ DEG（ AAS）； （ 2）解：四邊形 EGFH是菱形；理由如下： 連接 DF，如圖所示： 由（ 1）得： BFH≌△ DEG， ∴ FH=EG， 又∵ EG∥ FH， ∴四邊形 EGFH是平行四邊形， ∵ BF=DF， OB=OD， ∴ EF⊥ BD， ∴ EF⊥ GH， ∴四邊形 EGFH是菱形． （ 2022青島一模）把 Rt△ ABC和 Rt△ DEF按如圖（ 1）擺放（點 C與 E 重合），點 B、C（ E）、 F在同一條直線上．已知：∠ ACB=∠ EDF=90176。 ∴∠ CQE=45176。模擬 )在△ ABC中， AB=AC，點 E， F分別在 AB， AC 上， AE=AF，BF與 CE 相交于點 P．求證： PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段．