中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：整式與因式分解(含答案)-資料下載頁
2025-01-11 03:09本頁面
【正文】 利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 18. （ 2022廣東深圳一模） 因式分解： 2ax2+4ax+2a= 2a（ x+1） 2 ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】 計算題． 【分析】 原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】 解：原式 =2a（ x2+2x+1） =2a（ x+1） 2． 故答案為： 2a（ x+1） 2． 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 三、 解答題 1． (2022重慶銅梁巴川一模）化簡下列各式 （ 1）（ a﹣ b） 2+（ 2a﹣ b）（ a﹣ 2b） （ 2） ． 【分析】 （ 1）利用乘法公式展開，然后合并同類項即可； （ 2）先把括號內(nèi)通分后進行同分母的減法運算，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =a2﹣ 2ab+b2+2a2﹣ ab﹣ 4ab+2b2 =3a2﹣ 7ab+3b2； （ 2）原式 = 、 = = = = ． 2． (2022重慶巴蜀 一模）化簡： （ 1）（ a﹣ 2b） 2﹣（ 2a+b）（ b﹣ 2a）﹣ 4a（ a﹣ b） （ 2） 247。（ ﹣ a﹣ b） 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 =a2﹣ 4ab+4b2﹣ b2+4a2﹣ 4a2+4ab=a2+3b2； （ 2）原式 = 247。 = ? = ． 3． (2022重慶巴南 一模）先閱讀下列材料： 我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆 項法、十字相乘法等等． （ 1）分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法． 如： ax+by+bx+ay=（ ax+bx） +（ ay+by） =x（ a+b） +y（ a+b） =（ a+b）（ x+y） 2xy+y2﹣ 1+x2 =x2+2xy+y2﹣ 1 =（ x+y） 2﹣ 1 =（ x+y+1）（ x+y﹣ 1） （ 2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如： x2+2x﹣ 3 =x2+2x+1﹣ 4 =（ x+1） 2﹣ 22 =（ x+1+2）（ x+1﹣ 2） =（ x+3）（ x﹣ 1） 請你仿照以上方法，探索并解決下列問題： （ 1）分解因式： a2﹣ b2+a﹣ b； （ 2）分解因式： x2﹣ 6x﹣ 7； （ 3）分解因式： a2+4ab﹣ 5b2． 【分析 】 仿照題中的方法，得到十字相乘法的技巧，分別將各項分解即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a+b）（ a﹣ b） +（ a﹣ b） =（ a﹣ b）（ a+b+1）； （ 2）原式 =（ x﹣ 7）（ x+1）； （ 3）原式 =（ a﹣ b）（ a+5b）． 4.（ 2022吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)一模） （ 6分） 先化簡，再求值： 22( 3 ) ( 2 ) ( 2 ) 2x x x x? ? ? ? ?，其中 13x?? ． 答案： 解：原式 2 2 26 9 4 2x x x x? ? ? ? ? ? 65x??． 當(dāng) 13x?? 時，原式 16 ( ) 5 33? ? ? ? ?． 5.（ 2022 吉林長春朝陽區(qū) 一模） 先化簡，再求值：（ x+2） 2﹣（ x+1）（ x﹣ 1），其中x=﹣． 【考點】 整式的混合運算 —化簡求值． 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】 解：（ x+2） 2﹣（ x+1）（ x﹣ 1） =x2+4x+4﹣ x2+1 =4x+5， 當(dāng) x=﹣時，原式 =4（﹣） +5=3． 【點評】 本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和化簡能力，題目比較好，難度適中． 6．（ 2022湖南 湘潭 一模） （本小題 6分） 已知 2( 1) ( ) 3x x x y? ? ? ? ?，求 222x y xy??的值 ． 答案 ． 2( 1) ( ) 3x x x y? ? ? ? ?， 22 3x x x y? ? ? ? ? ?． 3xy? ? ? . 2 2 2 22 ( ) 3 9x y x y x y? ? ? ? ? ? ?． 9．（ 2022河北石家莊一模） 老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了的多項式，形式如下： ﹣（ a+2b） 2=a2﹣ 4b2 （ 1）求所捂的多項式； （ 2）當(dāng) a=﹣ 1， b= 時求所捂的多項式的值． 【考點】 整式的加減；代數(shù)式求值． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項即可； （ 2）把 a=﹣ 1， b= 代入（ 1）中的式子即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a2﹣ 4b2） +（ a+2b） 2 =a2﹣ 4b2+a2+4b2+4ab =2a2+4ab； （ 2）當(dāng) a=﹣ 1， b= 時， 原式 =2（﹣ 1） 2+4（﹣ 1） =2﹣ 4 ． 【點評】 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此 題的關(guān)鍵． 10.（ 2022黑龍江大慶一模） 計算：)31(45cos)1( 22022 ?????? ?． 答案： 解：原式 = 229221 ??=8
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