中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：操作探究(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-01-10 11:28本頁(yè)面
【正文】 （ 1）通過(guò)觀察即可得出 當(dāng) m、 n互質(zhì)時(shí)，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù) f與 m、 n的關(guān)系式， （ 2）當(dāng) m、 n不互質(zhì)時(shí)，畫(huà)出圖即可驗(yàn)證猜想的關(guān)系式不成立． 【解答】 解：（ 1）表格中分別填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f與 m、 n的關(guān)系式是： f=m+n﹣ 1． 故答案為： f=m+n﹣ 1． （ 2） m、 n不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是通過(guò)觀察表格，總結(jié)出一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù) f與 m、 n的關(guān)系式，要注意 m、 n互質(zhì)的條件． 5. （ 2022廣東東莞聯(lián)考） 如圖 1，將菱形紙片 AB（ E） CD（ F）沿對(duì)角線 BD（ EF）剪開(kāi)，得到 △ABD 和 △ECF ，固定 △ABD ，并把 △ABD 與 △ECF 疊放在一起． （ 1）操作：如圖 2，將 △ECF 的頂點(diǎn) F固定在 △ABD 的 BD邊上的中點(diǎn)處， △ECF 繞點(diǎn) F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí) FC 交 BA于點(diǎn) H（ H點(diǎn)不與 B點(diǎn)重合）， FE 交 DA 于點(diǎn) G（ G點(diǎn)不與 D點(diǎn)重合）． 求證： BH?GD=BF2 （ 2）操作：如圖 3， △ECF 的頂點(diǎn) F在 △ABD 的 BD邊上滑動(dòng)（ F點(diǎn)不與 B、 D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A作 AG∥CE ，交 FE 于點(diǎn) G，連接 DG． 探究： FD+DG= DB ．請(qǐng)予證明． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) ；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出 △BFH∽△DGF ，即可得出答案； （ 2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明 △ABF≌△ADG ， 即可得出 FD+DG的關(guān)系． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 將菱形紙片 AB（ E） CD（ F）沿對(duì)角線 BD（ EF）剪開(kāi)， ∴∠B=∠D ， ∵ 將 △ECF 的頂點(diǎn) F固定在 △ABD 的 BD邊上的中點(diǎn)處， △ECF 繞點(diǎn) F在 BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)， ∴BF=DF ， ∵∠HFG=∠B ， 又 ∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF ∴∠GFD=∠BHF ， ∴△BFH∽△DGF ， ∴ ， ∴BH?GD=BF 2； （ 2） ∵AG∥CE ， ∴∠FAG=∠C ， ∵∠CFE=∠CEF ， ∴∠AGF=∠CFE ， ∴AF=AG ， ∵∠BA D=∠C ， ∴∠BAF=∠DAG ， 又 ∵AB=AD ， ∴△ABF≌△ADG ， ∴FB=DG ， ∴FD+DG=BD ， 故答案為： BD． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠BAF=∠DAG 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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