【正文】 解決問題的關(guān)鍵． 31． （ 2022178。湖南湘潭178。一模） （本小題 6分）解 方程 ： xx x ???? 2 1122 答案： 1??x ，注意檢驗 32.（ 2022178。黑龍江齊齊哈爾178。一模） 化簡 求值 ：35( 2)22a aaa? ? ? ???，其中 a 滿足：1a?是 4 的算術(shù)平方根 . 答案： 解： 原式 =1+3a. 12= 3 1??，. ∵ =3a?時，原式結(jié)果無意義 . ∴當(dāng) a=1 時，原式 =14. 33.（ 2022178。湖北襄陽178。一模） （本題滿分 6 分） 先化簡再求值 )11(2)2( yxyx xyyx yyx x ???????， 其中23,23 ???? yx 答案： 解： 原式 =222)(22 yx yxyx xyyx xyyx yx ???????? 當(dāng)23,23 ???? yx時， 原式 =121)32( 1)]23()2[( )]23)(23[( 222 ????? ?? 34.（ 2022178。湖北襄陽178。一模） 歐洲某國政府為了盡快安置逃往該國的敘利亞難民，給某廠下達了生產(chǎn) A 種板材 48000m2 和 B 種板材 24000m2 的任務(wù) . ⑴如果該廠安排 280 人 生產(chǎn)這兩種板 材，每人每天能生產(chǎn) A 種板材 60 m2 或 B 種板材 40 m2，請問：應(yīng)分 別安排多少人生產(chǎn) A 種板材和 B 種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ ⑵某難民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共 400 間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如右表所示： ①共有多少種建房方案可供選擇？ ②若這個難民安置點有 4700 名災(zāi)民需要安置，這 400 間板房能否滿足需要？若不能滿足請說明理由；若能滿足，請說明應(yīng)選擇什么方案 ． 答案： 解：（ 1）設(shè)安排 x 人生產(chǎn) A 種板材，則安排（ 280－ x）人生產(chǎn) B 種板材 根據(jù)題意，得)280(40 240006048000 xx ?? 解得 x＝ 160 經(jīng)檢驗 x＝ 160 是原方程的根， 240－ x＝ 120 ∴ 安排 160 人生產(chǎn) A 種板材，安排 120 人生產(chǎn) B 種板材 （ 2）設(shè)建甲型 m 間，則建乙型（ 400－ m）間 ①根據(jù)題意，得 ??? ??? ??? 24000)400(5361 48000)400(160110 mm mm 解得 320≤ m≤ 350 ∵ m 是整數(shù) ∴符合條件的 m 值有 31 個 ∴ 共有 31 種建房方案可供選擇 ②這 400 間板房能滿足需要 由題意，得 12m＋ 10（ 400－ m）≥ 4700 解得 m≥ 350 ∵ 320≤ m≤ 350 ∴ m＝ 350 ∴ 建甲型 350 間，建乙型 50 間 能滿足需要 板房 A 種板材（ m2） B 種板材（ m2） 安置人數(shù) 甲型 110 61 12 乙型 160 53 10 35. （ 2022178。廣東178。一模） （ 本題滿 分 6 分）甲、 乙兩人準備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20 分鐘后，乙需再單獨整理 30 分鐘才能完工．問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 解：設(shè)乙單獨整理 x 分鐘完工，根據(jù)題意得： + =1，解得 x=100，經(jīng)檢驗 x=100 是原分式方程的解． 答：乙單獨整理 100 分鐘完工． 36. （ 2022178。廣東東莞178。聯(lián)考） 一個工程隊修一條 3000 米的公路，由于施工中途增加了人員，實際每天修路比原來多 50%，結(jié)果提前 2 天完成，求實際每天修路多少？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先設(shè)原來每天修路 x 米，則實際每天修路（ 1+50%） x 米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修 3000 米的時間﹣實際修 3000 米的時間 =2 天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】 解：設(shè)原來每天修路 x 米，由題意得： ﹣ =2， 解得： x=500， 經(jīng)檢驗： x=500 是原分式方程的解， （ 1+50%） 500=750（米）， 答：實際每天修路 750 米． 【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗． 37.（ 2022178。廣東 深圳 178。一模） 先化簡，再求值： ，其中 a= ， b= ． 【考點】 分式的化簡求值；二次根式的化簡求值． 【專題】 計算題． 【分析】 將原式第一項的分子利用平方差公式分解因式，分母提取 a 分解因式，第二項括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法運算法則計算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項通分并利用同分母分式的加法法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，將 a 與 b 的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值． 【解答】 解： 247。（ a+ ） ?（ +） = 247。 ? = ? ? =﹣ ， 當(dāng) a= + ， b= ﹣ 時， 原式 = = =1． 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的化簡，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分． 38. （ 2022178。廣東 河源 178。一模）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的 1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信 息：信息一，甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用 10天；信息二，乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 ．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 解： 設(shè)甲工廠每天能加工 x 件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工 件產(chǎn)品 . 根據(jù)題意，得 xx ? ＝ 10，解得 x ＝ 40. 經(jīng)檢 驗， x ＝ 40 是原方程的解，并且符合題意 .則乙工廠每天加工件數(shù)為 ＝ 179。 40＝ 60． ∴甲、乙兩個工廠每天分別能加工 40 件、 60 件新產(chǎn)品 ． 39.（ 2022178。廣東河源178。一模）先化簡，再求值： 33( ) ( ) ( 4 8 ) 2x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ， 其中 x ＝－ 1， y ＝ 33 。 解： 原式＝ x 2－ y 2－ 2x 2＋ 4y 2 ＝－ x 2＋ 3y 2，當(dāng) x ＝－ 1， y ＝ 時，原式＝－ 1＋ 1＝ 0． 40. （ 2022178。 河南三門峽 178。 二模） （ 8 分） 先化簡，再求值：222 2 2 2( ) ( )2x x x xx y x x y y x y x y? ? ?? ? ? ? ?，其中 2 1, 1xy? ? ?. 答案： 222 2 2 2222( ) ( )2( ) ( )[ ] [ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x xx y x x y y x y x yx x y x x x y xx y x y x y x y x y x y x y? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22( ) ( ) ( )x x y x x x y xx y x y x y? ? ? ???? ? ? 2 ( ) ( )()xy x y x yx y xy?????? yxxy?? ? 當(dāng) 2 1, 1xy? ? ?時， 原式 1 ( 2 1 ) 2 2 21( 2 1 ) 1 2? ? ?? ? ? ??? 41. （ 2022178。 河南三門峽 178。一 模） （ 8分） 先化簡，再求值： 2 24()xxx? ??，其中 32x??． 解： 222 4 ( 2 ) 4()x x x x xxx x x x? ? ?? ? ? ? ( 2 )( 2 )( 2 )xx xx? ? ? ?? 2xx? ? 把 32x??代入原式，得： 原式 3 2 2 3133 2 2?? ? ???