天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷四含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:05本頁面
【正文】 Rt△ ACD中 AD=10 連接 DE，∵ AE為⊙ O的直 徑 ∴∠ ADE=90176。 ∴∠ ADE=∠ C ∵∠ CAD=∠ OAD∴△ ACD∽△ ADE∴ AE=. ∴⊙ O的半徑是 . 10.（ 1）證明：如圖 1中，連接 OC．∵ OA=OC，∴∠ 1=∠ 2， ∵ CD是⊙ O切線，∴ OC⊥ CD，∴∠ DCO=90176。，∴∠ 3+∠ 2=90176。， ∵ AB是直徑，∴∠ 1+∠ B=90176。，∴∠ 3=∠ B． （ 2）解：①∵∠ CEF=∠ ECD+∠ CDE，∠ CFE=∠ B+∠ FDB， ∵∠ CDE=∠ FDB，∠ ECD=∠ B，∴∠ CEF=∠ CFE，∵∠ ECF=90176。， ∴∠ CEF=∠ CFE=45176。，∴ tan∠ CFE=tan45176。 =1． ②在 RT△ ABC中，∵ AC=3， BC=4，∴ AB=5， ∵∠ CDA=∠ BDC，∠ DCA=∠ B，∴△ DCA∽△ DBC，∴ = = = ，設(shè) DC=3k， DB=4k， ∵ CD2=DA?DB，∴ 9k2=（ 4k﹣ 5）? 4k，∴ k= ，∴ CD= ， DB= ， ∵∠ CDE=∠ BDF，∠ DCE=∠ B，∴△ DCE∽△ DBF，∴ = ，設(shè) EC=CF=x， ∴ = ，∴ x= ．∴ CE= ． 11. 第 12 頁 共 14 頁 12. 第 13 頁 共 14 頁 ： 猜想 FD=FG． 證明：連接 AF，由折疊的性質(zhì)可得 AB=AG=AD， 在 Rt△ AGF和 Rt△ ADF中， AG＝ AD， AF＝ AF，∴ Rt△ AGF≌ Rt△ ADF（ HL）．故可得 FG=FD． [應(yīng)用 ]設(shè) AB=x，則 BE=EG=x5， FE=x2， FC=x3， 在 Rt△ ECF中， EF2=FC2+EC2，即（ x2） 2=（ x3） 2+52，解得 x=15．即 AB 的長為 15． ； ：（ 1）由折疊的性質(zhì)可得， GA=GE，∠ AGF=∠ EGF， ∵ DC∥ AB，∴∠ EFG=∠ AGF，∴∠ EFG=∠ EGF， ∴ EF=EG=AG，∴四邊形 AGEF是平行四邊形（ EF∥ AG， EF=AG）， 又∵ AG=GE，∴四邊形 AGEF是菱形． （ 2）連接 ON， ∵△ AED是直角三角形， AE 是斜邊，點 O是 AE 的中點，△ AED的外接圓與 BC相切于點 N， 第 14 頁 共 14 頁 ∴ ON⊥ BC，∵點 O是 AE的中點，∴ ON 是梯形 ABCE的中位線， ∴點 N是線段 BC 的中點． （ 3）作 OM⊥ AD，設(shè) DE=x，則 MO=，在矩形 ABCD中，∠ C=∠ D=90176。， 故 AE為△ AED的外接圓的直徑．延長 MO交 BC于點 N，則 ON∥ CD， ∵四邊形 MNCD是矩形，∴ MN=CD=4，∴ ON=MN﹣ MO=4﹣ ， ∵△ AED的外接圓與 BC相切，∴ ON是△ AED的外接 圓的半徑， ∴ OE=ON=4﹣ ， AE=8﹣ x，在 Rt△ AED中， AD2+DE2=AE2， ∴ 22+x2=（ 8﹣ x） 2，得 x=DE= ， OE=4﹣ = ， ∵△ FEO∽△ AEO，∴ = ，解得： FO= ，∴ FG=2FO= ． 故折痕 FG的長是 ．
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