天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷四含答案-在線瀏覽
2025-02-25 21:05本頁面
【正文】 ，已知矩形紙片 ABCD， AD=2， AB=4．將紙片折疊，使頂點(diǎn) A與邊 CD上的點(diǎn) E重合，折痕 FG 分別與 AB，CD交于點(diǎn) G， F， AE與 FG交于點(diǎn) O． （ 1）如圖 1，求證： A， G， E， F 四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形； （ 2）如圖 2，當(dāng)△ AED的外接圓與 BC 相切于點(diǎn) N時(shí)，求證：點(diǎn) N是線段 BC的中點(diǎn)； （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，求折痕 FG的長． 第 9 頁 共 14 頁 參考答案 ：（ 1）設(shè)能買 A種筆記本 x本，則能買 B種筆記本（ 30﹣ x）本 依題意得： 12x+8（ 30﹣ x） =300，解得 x=15因此，能購買 A， B兩種筆記本各 15本； （ 2）①依題意得： w=12n+8（ 30﹣ n）即 w=4n+240 且 n＜ （ 30﹣ n）和 n≥ 解得 ≤ n＜ 12 所以， w（元）關(guān)于 n（本）的函數(shù)關(guān)系式為： w=4n+240 自變量 n的取值范圍是 ≤ n＜ 12， n為整數(shù) . ②對于一次函數(shù) w=4n+240 ∵ w隨 n的增大而增大，且 ≤ n＜ 12， n 為整數(shù) ,故當(dāng) n為 8時(shí)， w的值最小 此時(shí)， 30﹣ n=30﹣ 8=22， w=4 8+240=272（元） 因此，當(dāng)買 A種筆記本 8本、 B種筆記本 22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為 272元． ：（ 1）設(shè)租用甲種貨車 x輛，則乙種貨車為 8﹣ x輛， 依題意得： 解不等式組得 3≤ x≤ 5 這樣的方案有三種，甲種貨車分別租 3， 4， 5輛，乙種貨車分別租 5， 4， 3輛． （ 2）總運(yùn)費(fèi) s=1300x+1000（ 8﹣ x） =300x+8000 因?yàn)?s隨著 x增大而增大所以當(dāng) x=3時(shí)，總運(yùn)費(fèi) s最少為 8900 元． ： (1)y=ax2＋ bx75的圖象過點(diǎn) (5， 0)、 (7， 16)， ∴ 25a+5b75=0,49a+7b75=0,解得 a=1,b=20,∴ y=x2＋ 20x75， ∵ y=x2＋ 20x75=(x10)2＋ 25，∴ y=x2＋ 20x75的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (10， 25)， ∴當(dāng) x=10時(shí)， y 最大 =25， 答：銷售單價(jià)為 10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為 25 元； (2)∵函數(shù) y=x2＋ 20x75圖象的對稱軸為直線 x=10， 可知點(diǎn) (7， 16)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是 (13， 16)， 又∵函數(shù) y=x2＋ 20x75圖象開口向下，∴當(dāng) 7≤ x≤ 13時(shí)， y≥ 16. 答：銷售單價(jià)不低于 7元且不超過 13 元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于 16元． ：（ 1）若矩形一邊長為 10m，則另一邊長為 ﹣ 10=20（ m），此時(shí)矩形面積為： 10 20=200（ m2）， 第 10 頁 共 14 頁 若矩形一邊長為 15m，則另一邊長為 ﹣ 15=15（ m），此時(shí)矩形面積為： 15 15=225（ m2）， 若矩形一邊長為 20m，則另一邊長為 ﹣ 20=10（ m），此時(shí)矩形面積為： 10 20=200（ m2）， 完成表格如下： 矩形一邊長 /m 5 10 15 20 矩形面積 /m2 125 200 225 200 （ 2）矩形場地的周長
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